Лекция №5

Существуют две основных разновидности объектов материального мира:

· Вещество

· Электромагнитное поле.

Объектом изучения электродинамики является электромагнитное поле. Оно проявляет себя силовым воздействием на частицы, обладающие зарядом. Так же, как и вещество, электромагнитное поле обладает массой, энергией и скоростью. Оно характеризуется распределением в окружающем пространстве и обнаруживает дискретность структуры. С целью упрощения исследования единое электромагнитное поле разделяют на две составляющих: электрическое и магнитное поле. Если неподвижные заряды создают только электрическое поле, то движущиеся заряды создают и электрическое и магнитное поля. Если наблюдатель будет двигаться с той же скоростью, что и электрический заряд, то для него будет создаваться только электрическое поле. А для неподвижного наблюдателя будет создаваться и электрическое и магнитное поля, то есть введение данных понятий относительно. Электрические и магнитные свойства любой среды полностью характеризуются тремя параметрами:

1) Абсолютная диэлектрическая проницаемость среды:

	ea=e0er

Где: e₀ это диэлектрическая проницаемость среды в вакууме.

e₀=10^-9/36p(Ф/м)

e_r- относительная диэлектрическая проницаемость среды. Это величина безразмерная. Она показывает, во сколько раз абсолютная диэлектрическая проницаемость среды больше, чем диэлектрическая постоянная.

2) Абсолютная магнитная проницаемость среды:

	ma=m0mr

Где m₀- это магнитная проницаемость вакуума, или магнитная постоянная:

m₀=4p10^-7 Гн/м

m_r-относительная магнитная проницаемость среды. Она показывает во сколько раз магнитная проницаемость среды больше магнитной постоянной. Для всех цветных металлов и диэлектриков m_a=m₀=4p10^-7 Гн/м, m_r=1.

3) Удельная электрическая проводимость:

s(См/м) r=1¤s(Ом/м)

Электромагнитное поле в каждый произвольный момент времени в любой среде полностью характеризуется четырьмя величинами:

Любые материалы по параметрам e_a,m_a,s делятся на однородные, линейные, изотропные, анизотропные.

Однородная среда:

Материальная среда является однородной, если в пределах некоторого объема, занимаемого данной средой, параметры e_a,m_a,s не зависят от координаты в пределах данного объема, то есть

e_a=f(x,y,z)¹f(z,r,j)

m_a=f(x,y,z)¹f(z,r,j)

s=f(x,y,z)¹f(z,r,j)

Линейная среда:

Если параметры e_a,m_a,s не зависят от величины приложенного воздействия, то среда линейная, а если зависят, то среда нелинейная.

Изотропная среда:

e_a,m_a,s являются скалярными величинами.

Анизотропная среда:

Среда будет анизотропной, если хотя бы одна из величин e_a,m_a,s-вектор (тензор).

Все реальные среды по электрическим свойствам делятся на проводники, полупроводники и диэлектрики.

Ø Для проводников преобладающим током является ток проводимости

Ø Для диэлектриков преобладает ток смещения.

Ø Для полупроводников выполняется условие сопоставимости токов проводимости и смещения.

Деление материальных сред на проводники, полупроводники и диэлектрики условно и носит относительный характер, так как в значительной степени зависит от скорости изменения электрического поля, то есть от частоты. Частотную зависимость среды можно охарактеризовать произведением we_a.Магнитные свойства среды можно охарактеризовать произведением me_a.

Таким образом, можно составить зависимость:

Таким образом, можно охарактеризовать любую среду в зависимости от частоты электромагнитного поля. Для хороших проводников s=10⁸См/м.

Существует и обратное соотношение:

В материальных средах существует два вида поля:

Ø Потенциальное поле. Его силовые линии имеют начало и конец. Они тесно связаны со своим источником, то есть чисто потенциальным полем является электрическое поле, силовые линии которого начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных.

Ø Вихревое поле. Его силовые линии всегда непрерывны. Они не имеют ни начала, ни окончания, и представляют собой замкнутую петлю. Магнитное поле является полностью вихревым.

Первое уравнение Максвелла:

Линейный интеграл напряжённости магнитного поля по любому замкнутому контуру равен полному току, проходящему через поверхность, ограниченную этим контуром.

Второе уравнение Максвелла:

ЭДС контура при изменении магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром, равна скорости изменения этого потока со знаком минус.

На практике для НСЭ чаще требуется определять электромагнитное поле не в пределах некоторого контура или объёма, а в конкретной точке пространства. Для этого используют

запись уравнений максвелла в дифференциальной форме:

Данная запись предполагает, что электромагнитное поле имеет гармоническую форму или представляется в виде набора гармоник. При этом:

Электрическое поле любой формы может быть представлено в виде набора гармонических составляющих, для которых справедлива данная запись уравнений Максвелла в дифференциальной форме. Понятие rot значит, что соответствующее поле является вихревым, то есть силовые линии поля действуют по замкнутым контурам. Соответственно для первого уравнения Максвелла можно сказать, что вокруг вектора любого тока образуется вихревое магнитное поле, направление действия которого подчиняется правилу «буравчика».

Второе уравнение Максвелла показывает, что если магнитное поле является переменным, то вокруг вектора напряжённости магнитного поля образуется вихревое электрическое поле, связанное с магнитным. В свою очередь электрическое поле вызывает в пространстве магнитное поле и так далее.

Таким образом, система уравнений Максвелла показывает, что электромагнитное поле распространяется в пространстве в виде взаимосвязанных магнитных и электрических вихревых полей.

Кроме первого и второго уравнений Максвелла существуют два вспомогательных уравнения:

где rопределяет плотность заряда (измеряется в Кл/м³). Фактически это уравнение есть ЗАКОН КУЛОНА, который показывает, что силовые линии электрического поля начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных зарядах, образующих данное поле. То есть силовые линии электрического поля могут иметь начало и окончание

где второе вспомогательное уравнение есть ЗАКОН НЕПРЕРЫВНОСТИ силовых линий магнитного поля и показывает, что магнитных зарядов в природе не существует, и соловые линии вихревого магнитного поля не имеют ни начала, ни окончания.

В зависимости от вида среды преобладают токи проводимости или токи смещения, что изменяет запись уравнений Максвелла

Для металлических проводников, где действуют только токи проводимости, система уравнений Максвелла записывается:

Для диэлектриков, где действуют только токи смещения, система уравнений Максвелла записывается:

Для направляющих систем электросвязи принята цилиндрическая система координат (z,r,j), причём ось направляющей системы всегда совмещается с координатой Z, r-радиус направляющей системы, координата j-смещение точки по границе раздела двух сред.

Соответственно векторы напряжённости электрического и магнитного полей будут представлены в виде трёх составляющих по соответствующим координатам. Таким образом система из двух основных уравнений максвелла будет представлена в цилиндрической системе координат в виде шести уравнений по соответствующим координатам.

Система уравнений Максвелла в цилиндрических координатах для проводников:

После дифференцирования H_r по j и H_j по r и подстановки полученных значений в исходную систему уравнений можно из трёх дифференциальных уравнений первого порядка получить одно дифференциальное уравнение второго порядка для соответствующей составляющей электрического поля.

Получим волновое уравнение (уравнение ГЕЛЬМГОЛЬЦА):

Где К – волновое число среды, которое определяется выражением:

K²=w²e_am_a, причём e_a может быть комплексным числом.

Если нам необходимо найти составляющую магнитного поля H_z, то запись дифференциального уравнения второго порядка полностью аналогична при замене E_z на H_z. Таким образом, дифференциальное уравнение второго порядка получило название «Волновое уравнение или уравнение Гельмгольца». Оно определяет действие составляющих поля по координате z. Действие поля по координате j можно определить из исходной системы уравнений:

H_j=(1/iwm_a)(dE_z/dr)

Таким образом, зная действие составляющих поля в соответствующих точках пространства, мы можем однозначно решить любую электродинамическую задачу.

При решение электродинамических задач в системах электросвязи необходимо располагать сведениями о поведении электромагнитного поляна границе раздела сред. Это граница металл/диэлектрик в электрических кабелях связи или граница диэлектрик/диэлектрик для волоконных световодов. Если параметры на границе раздела сред изменяются скачкообразно, то в общем случае компоненты векторов электрического поля также претерпевают разрыв в точках границы. Состояние электрических полей на границах раздела сред формируются в виде граничных условий. Получение решений электродинамической задачи связано с наложением граничных условий. Рассмотрим действие вектора электромагнитного поля на границе раздела двух сред.

Первое граничное условие:

Таким образом, на границе раздела двух сред тангенциальные составляющие электрического поля равны между собой.

D_n1 = D_n2

Второе граничное условие:

На границе раздела двух сред нормальные составляющие векторов электрической индукции равны между собой.

Соответствующие условия выполняются для H и B:

	Ht1=Ht2 Bn1=Bn2

Dt₁/Dt₂=e_a1/e_a2

Можно также доказать, что:

D_1n-D_2n=r_S

Если на границе раздела сред существует распределённый заряд r_s, то нормальные составляющие векторов электромагнитной индукции испытывают разрыв, равный величине поверхностного заряда:

H_1t – H_2t= i_S

Если на границе раздела сред действует ток с плотностью i_S, то тангенциальные составляющие электромагнитного поля претерпевают разрыв, равный величине поверхностного тока.

Дата добавления: 2014-01-06