Формулы для дифференцирования и интегрирования

Производная суммы разности двух функций (f1(x) +-f2(x))’ = f1’(x) +-f2’(x)

- произведения (f1(x) * f2(x))’ = f1’(x) * f2(x) + f1(x) * f2’(x))

- деления (f1(x) / f2(x))’ = (f1’(x) * f2(x) - f1(x) * f2’(x))/ f2(x)

Интеграл суммы и разности двух функций f1(x) +-f2(x) dx =

=f1(x) dx+-f2(x) dx +c. Интеграл произведения и частного двух функций не равен произведению или частному их интегралов. Это следует из вышеприведенных формул для производной и самого определения интеграла и производной, согласно которому:

df(x) dx = f(x) Дифференциал интеграла равен под интегральной функции или операции дифференцирования и интегрирования взаимно сокращаются,

df(x) = f(x) +c Здесь тоже взаимно сокращение, с точностью до константы с.

Ниже приведена таблица производных и интегралов часто используемых функций.

Таблица 2 Часто используемые в физике производные и интегралы.

ФУНКЦИЯ	ПРОИЗВОДНАЯ	ИНТЕГРАЛ
а (константа)		ах
х		х/2
х	nx	x/(n+1)
1/x	-1/x	lnIxI
1/x	-n/x	-1/(-n+1)(x)
	-1/	n /(n+1)
e	e	e
a	aln a	aln a
ln x	1/x	x ln x -x
logx	1/x ln a	(x ln x –x) ln a
sin x	cos x	-cos x
cos x	-sin x	Sin x
Tg x	1/cosx	-lnIcos xI
Ctg x	-1/sinx	ln Isin xI

Дальнейшее развитие всех наук ведет к более полному применению в них математических методов и ЭВМ, что в свою очередь приводит к появлению новых разделов математики и развитию вычислительной техники.

Введение в физику. Наука о движении кинематика и ее законы. Динамика, законы Ньютона, как основа механистической картины мира.

Приложения к лекциям М.Ф. Шабанова. Лекция № 4

4.1 Введение в физику

Физика от греческого физис – природа. Так назвал свое главное сочинение Аристотель, где описал все известные в 111 веке до н.э. сведения по геометрии, астрономии, земледелию, медицине, ботанике и т.д. Это основа всех этих и других наук (химия, биология, география). Теперь каждая из этих наук имеет свою физику; физхимия, биофизика, физгеография, астрофизика, агрофизика и другие. Физика основа всех прикладных наук. Физика изучает все происходящие во Вселенной процессы и изменения. Она изучает свойства основных, фундаментальных составляющие нашего мира – МАТЕРИИ, ПРОСТРАНСТВА, ВРЕМЕНИ И ЭНЕРГИИ.

МАТЕРИЯ- МИКРОМИР - элементарные частицы, кванты, атомы, молекулы, плазма; МАКРОМИР - физические тела твердые, жидкие, газообразные; МЕГОМИР – планеты, спутники, звезды, звездные системы, скопления звезд, галактики, скопления галактик, Вселенная размером около 15 млрд. световых лет. Физические поля – ГРАВИТАЦОННЫЕ, ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ, МАГНИТНЫЕ.

Международная система единиц – СИ включает семь основных единиц: Длинна – метр, Масса – кг, Время –сек, термодинамическая температура Кельвина – градус Кельвина-К, сила электрического тока - Ампер –А, Сила света – кандела-кд, количество вещества – моль.

Все измерения в физике делаются, в какой либо системе координат. Наиболее распространены прямоугольная и сферическая системы координат. В прямоугольной системе координат положение любой точки М(хуz), где х,у,z проекции положения этой точки на оси координат Х,У и Z (см. рис. 9). Координаты М(Rah) в сферической системе (например светил на небосводе) определяются расстоянием до нее от центра, или радиусом – R, направлением на эту точку по горизонтали или по сторонам света - угол –а, который называется азимутом, и высотой точки над горизонтом, угол –h (см. рис.9)

Y

Рис. 9 Прямоугольная и сферическая системы координат

ПРАВИЛО РАЗМЕРНОСТЕЙ: В правой и левой части физических уравнений размерности должны быть одинаковыми. Не могут километры ровняться килограммам в физических формулах

Скалярные величины не имеют направления, например масса, заряд, температура, твердость и другие. Векторные величины имеют направление воздействия, это сила, скорость, ускорение и др. Пример Распределение плотности вещества в неком объеме это скалярная величина, а распределение скоростей движения молекул или частиц этого же вещества – вектор имеющий определенное направление.

Сложение векторов путем совмещения конца предыдущего вектора с началом следующего и результат от начала первого до конца второго. Вычитание тоже, но вычитаемый вектор направляется в противоположную сторону. На правом рисунке показаны векторы сил парусной лодки движущейся против ветра.

Рис.10 Сложение векторов и сложение сил двигающих лодку.

Дата добавления: 2014-01-06