Кінематика матеріальної точки

Існують три способи опису руху матеріальної точки: 1 векторний, 2 координатний і 3, так званий, природний. Охарактеризуємо їх окремо.

1. В векторному способі положення досліджуваної нами точки задається радіусом-вектором , проведеним з деякої нерухомої точки вибраної системи відліку (показаної матеріальними точками 1, 2, 3 на рис.1) в точку. – радіус-вектор точки відносно точки при русі точки змінюється як за модулем, так і за напрямком:

– абсолютна величина вектора (модуль),

– одиничний вектор, який визначає напрямок радіуса-вектора.

Отже, в загальному випадку .

При своєму русі кінець радіуса-вектора описує в просторі криву, яку називають траєкторією.

В залежності від траєкторії рух буває прямолінійний або криволінійний. Плоска траєкторія – це траєкторія, яка лежить в одній площині.

Поняття траєкторії застосовується для макроскопічних тіл.

2. З тілом відліку зв’язують систему координат (наприклад, декартову) для описання руху у координатному способі. З точкою (початок системи координат) зв’язують одиничні вектори – орти (рис.2). В декартовій системі координат це три взаємно-перпендикулярні вектори

,

модулі яких рівні одиниці . До того ж ці орти утворюють так звану право-гвинтову трійку векторів (дивись рис.2). Радіус-вектор точки буде мати такий вигляд

.

Тут , , – проекції на відповідні осі радіуса-вектора , які і визначають положення точки відносно початку координат в момент часу . Якщо відомі залежності координат від часу

, , ,

то рух точки визначений. Говорять, що величини , , задають траєкторію руху в параметричному вигляді.

Закон руху вздовж одної осі, наприклад, осі запишеться так , тут .

Приклад. Нехай задані координати точки у вигляді , , тут , – додатні сталі.

Щоб описати рух точки, виключимо час із цих співвідношень і одержимо рівняння траєкторії

.

3. Природній спосіб опису руху використовується тоді, коли наперед відома траєкторія частинки. Тоді щоб задати положення точки на траєкторії необхідно знати точку відліку (тобто початкове положення досліджуваної точки), напрямок руху вздовж траєкторії і залежність дугової координати (тобто довжини дуги траєкторії) від часу (рис.3).

Дата добавления: 2014-01-06