Імпульс системи частинок

Розглянемо довільну систему частинок. Введемо поняття імпульсу системи як векторну суму імпульсів окремих частинок системи:

де – імпульс -ої частинки.

Знайдемо фізичну величину, яка визначає зміну імпульсу системи. Спочатку згідно з запишемо рівняння руху для кожної частинки системи

де – сила, що діє на -ту частинку з боку -ої частинки, а – сума всіх зовнішніх сил, що діють на -ту частинку.

Просумувавши рівняння по всім частинкам системи, маємо

.

Подвійна сума в правій частині рівняння є сума всіх внутрішніх сил. У відповідності з третім законом Ньютона . Тому результуюча сила в кожній парі взаємодіючих частинок рівна нулю, а значить рівна нулю і векторна сума всіх внутрішніх сил.

Перетворивши ліву частину рівняння

,

маємо

Ми дійшли важливого висновку: згідно з рівнянням імпульс системи може змінюватися під дією тільки зовнішніх сил.

Це рівняння справедливе в інерціальній і неінерціальній системах відліку, тільки для неінерціальної системи крім сил взаємодії слід врахувати і сили інерції, які відіграють роль зовнішніх сил.

Закон збереження імпульсу випливає з рівняння: в інерціальній системі відліку імпульс замкненої системи частинок залишається сталим, тобто не змінюється з часом, або коротко

, коли .

Імпульс може зберігатися і для незамкненої системи, коли , але при умові, що результуюча всіх зовнішніх сил рівна нулю .

І ще один випадок. У незамкненої системи може зберігатися не сам імпульс, а його проекція на деякий напрямок , якщо проекція зовнішньої сили на цей напрям дорівнює нулю.

Дійсно, це випливає з проекції рівняння на напрям : . Якщо , то .

Приклад. Системою частинок, для якої результуюча зовнішніх сил дорівнює нулю, може бути в цілому нейтральна система заряджених частинок, яка знаходиться в зовнішньому однорідному електричному полі, наприклад полі конденсатора. Справді, на -ту частинку від зовнішнього електричного поля діє сила , а сума всіх зовнішніх сил , оскільки система вцілому нейтральна . Отже, імпульс такої системи з часом не змінюється.

Дата добавления: 2014-01-06