Потенціальна енергія частинки в полі

Незалежність роботи сил потенціального поля від форми шляху дає можливість ввести важливе поняття – потенціальну енергію.

Нехай в потенціальному полі переміщується частинка із точки в точку . Оскільки робота не залежить від форми шляху, то вона визначається тільки положенням точки відносно точки , тобто радіусом-вектором , який характеризує положення точки (рис.45). Отже, робота є деякою функцією радіуса-вектора . Позначивши цю функцію запишемо

.

Функцію називають потенціальною енергією частинки в даному полі.

Знайдемо роботу сил поля при переміщенні частинки із точки в точку (рис.45). Оскільки ця робота не залежить від форми шляху, то виберемо шлях таким, щоб він проходив через точку . Тоді роботу на шляху можна представити так

,

або з врахуванням

.

Вираз в правій частині рівняння є зменшенням, або антиприростом потенціальної енергії (тобто різниця значень функції в початковому і кінцевому положеннях частинки).

Отже, робота сил поля на деякому шляху дорівнює зменшенню потенціальної енергії частинки в цьому полі.

Явний вигляд функції для конкретного потенціального поля встановлюється шляхом розрахунку роботи силами даного поля при переміщенні частинки між двома точками. Якщо можна представити цю роботу у вигляді антиприросту деякої функції, то згідно з ця функція і буде потенціальною енергією .

Саме так була представлена робота пружньої сили, гравітаційної (кулонівської) сили та однорідної сили тяжіння. Із співставлення співвідношень,, з були отримані вирази потенціальної енергії

в полі пружньої сили

,

в полі гравітаційної (кулонівської) сили

,

в однорідному полі тяжіння

.

Зазначимо, що потенціальна енергія згідно визначається з точністю до додавання довільної сталої величини. Але невизначеність абсолютної величини не впливає на результат розрахунку роботи, оскільки при відніманні потенціальних енергій однакова в різних точках поля довільна стала зникає.

Дата добавления: 2014-01-06