Урахування зміни цінності грошових коштів за часом

КОНТРОЛЬНІ ТЕЗИ, ЗАПИТАННЯ І ЗАВДАННЯ

1. У чому полягає специфіка визначення цінності проекту?

2. Поняття вигод і витрат у проектному аналізу.

3. Неявні вигоди та витрати.

4. Проблеми визначення кількісної та якісної характеристик неявних витрат і вигод?

5. Методичні підходи до визначення кількісного значення неявних вигод і витрат.

6. Причини використання концепції альтернативної вартості у проектному аналізі. В деяких літературних джерелах альтернативну вартість називають ціною шансу. Дайте свій коментар цьому тлумаченню.

7. Особливості визначення й використання альтернативної вартості у проектному аналізі.

8. Зміст методичних підходів визначення альтернативної вартості таких ресурсів, як земля, праця, капітал.

9. Особливості визначення затрат у проектних розрахунках.

10. Виявіть можливі явні та неявні вигоди та витрати проекту створення мережі ресторанів швидкого обслуговування. Визначте якісний склад явних та неявних вигод і витрат за проектом, методичні підходи до їх кількісної оцінки.

Життєвий цикл проектів може бути досить тривалим, тому виникає проблема зіставлення вигод і затрат, що виникають у певному періоді. Наявність цього породила необхідність у створенні спеціальних методів оцінки інвестиційних проектів, що дозволяють приймати досить обґрунтовані рішення з мінімально можливим рівнем погрішності (хоча абсолютно достовірних рішень при оцінці інвестиційних проектів, мабуть, бути не може). Концепція оцінки грошей у часі ґрунтується на тому, що вартість грошей з плином часу змінюється з урахуванням норм прибутку на ринку грошей.

В основі концепції зміни вартості грошей за часом лежить такий принцип: гривня, яку маємо сьогодні коштує більше гривні, яку будемо мати в майбутньому, наприклад через рік, на величину того прибутку, який вона може принести, якщо її інвестувати. В цілому на зміну вартості грошових засобів, окрім названого, вливають ще ряд факторів, основними з яких є ризик, інфляція, ступінь ліквідності.

Вказаний принцип породжує концепцію оцінки вартості грошей за часом. Суть концепції полягає в тому, що вартість грошей за часом змінюється з урахуванням норми прибутку на грошовому ринку. Враховуючи, що інвестування є довготривалим процесом, при оцінці інвестицій приходиться порівнювати вартість грошей на початку інвестування із вартістю грошей при їх поверненні у вигляді майбутнього доходу і прибутку. В процесі порівняння грошових коштів при їх вкладанні і поверненні використовують два основних поняття: майбутня вартість (англ. future cost) або майбутня цінність (англ. future value) і сучасна (теперішню) вартість (англ. present cost) або сучасна цінність (англ. present value) грошей.

Майбутня вартість грошей – це та сума, в яку перетворяться інвестовані в теперішній момент грошові кошти через визначений період часу з урахуванням деякої процентної ставки. Розрахунок майбутньої вартості коштів пов’язаний з процесом нарощування або компаундування (англ. compounding) початкової вартості, яке представляє собою поетапне збільшення вкладеної суми шляхом приєднання до неї суми процентних платежів.

Найбільш простим і очевидним прикладом цього положення є динаміка коштів, внесених на депозитний рахунок у банку. Якщо припустити, що в банк внесені 1000 грн. під 16 % річних, то через рік сума нашого внеску С_f1 складе

C_f1 =1000+1000*0,16=1000(1+0,16)=1160 грн.

Якщо гроші з банку не вилучаються і другий рік, то остаточна сума після завершення цього дворічного періоду складе

C_f2 =[1000(1+0, 16)](1+0,16)=1000 (1+0, 16)² =1345,6 грн.

Ця модель множення заощаджень відома як модель складних відсотків. Складним відсотком називають суму доходу, яка утворюється при інвестуванні грошей за умовою, що сума нарахованого проценту не виплачується в кінці кожного періоду, а приєднується до суми основного вкладу і у наступному платіжному періоді сама приносить доход.

У загальному вигляді формула складних відсотків може бути записана в такий спосіб

, (5.1)

де C_f – майбутня вартість коштів, що накопичуються, грн.;

С_р - поточна, сучасна величина (англ. present cost – сучасна вартість) тієї суми, що інвестується заради доходів у майбутньому, грн.;

k - ставка дисконтування – величина прибутковості інвестицій, яка враховує фактори зміни коштів у часі, долі одиниці; у розглянутому прикладі дорівнює ставці банківського відсотка за ощадним вкладом, перетворену в долі одиниці. На підставі спрощення формули Фішера її можна представити у вигляді двох складових

k = r + i, (5.2)

де r – реальна ставка доходності, долі од.;

i – інфляційна складова процентної ставки, долі од.;

n - число стандартних періодів часу, у плині яких інвестовані кошти будуть брати участь у комерційному оберті, приносячи доходи. Тривалість таких періодів може бути різною в залежності від реальних умов. Наприклад, якщо умови розміщення ощадного вкладу передбачають нарахування відсотків лише раз у році, “ n” буде означати порядковий номер року. Якщо ж, наприклад, в умовах інфляції банки переходять до нарахування відсотків щоквартально, то “ n” відбиває число тримісячних періодів (тоді k - величина доходу за квартал). Більш детально значення процентних ставок розглядається далі.

Процес розрахунку майбутньої вартості коштів, що інвестуються сьогодні, є одним з різновидів фінансових розрахунків, іменованих нарощуванням, або компаундуванням

Другим різновидом визначення вартості грошей з урахуванням часу є зворотний розрахунок цінності грошей, тобто визначення того, скільки треба інвестувати сьогодні, щоб одержати визначену суму в майбутньому або скільки коштує сьогодні сума, яка буде отримана в майбутньому. Такий варіант визначення вартості грошей з урахуванням часу називається розрахунком теперішньої (сучасної) вартості або визначенням приведеної, дисконтованої вартості коштів (англ. discount – скидка, уцінка). Сучасна або теперішня вартість коштів – це вартість грошових надходжень або витрат різних років, приведених до теперішнього моменту часу з урахуванням певної процентної ставки. Розрахунок сучасної вартості коштів пов’язаний з процесом дисконтування майбутніх надходжень коштів, який представляє собою операцію, зворотну нарощуванню. Для здійснення розрахунку сучасної (теперішньої) вартості коштів використовується формула, що є зворотною за змістом формулі (6.1):

(5.3)

Ця формула набуває економічного сенсу, якщо “ k” означає рівень доходу, що ми реально можемо собі забезпечити, вклавши кошти в доступний для нас проект інвестування, наприклад, поклавши гроші на стандартний ощадний рахунок чи придбавши цінні загальнодоступні папери.

Тут розглянуті питання дисконтування інвестиційних платежів разового характеру. У практиці ж часто зустрічаються платежі рівномірні чи нерівномірні протягом тривалого часу.

Фінансові операції, що припускають щорічний рівний внесок (або отримання) коштів заради накопичення визначеної суми в майбутньому звичайно називають ануїтетами (англ. annuity – щорічна рента). Класичним прикладом такого роду операцій є накопичення амортизаційного фонду, тобто грошового фонду, що дозволяє придбати нове обладнання замість старого, яке поступово зношується.

Для того, щоб амортизаційні відрахування зіграли свою роль, менеджери повинні точно знати, якою сумою вони будуть розпоряджатися в кінцевому рахунку (у майбутньому) при визначених сумах відрахувань у даний час. Необхідні розрахунки в принципі можна зробити за допомогою формули (6.1), але можна вирішити цю задачу і менш трудомістким способом.

Щоб зрозуміти зміст такого розрахунку розглянемо приклад. Припустимо, підприємство буде вносити щорічно (наприкінці року) на спеціальний амортизаційний рахунок у банку 1 млн. грн. за річною ставкою по депозиту 16 %. Необхідно визначити, якою сумою воно буде розпоряджатися через три роки.

Очевидно, що перший мільйон гривень пролежить у банку, заробляючи відсотки, два роки, другий - рік, третій - анітрошки (з погляду заробляння відсотків). За допомогою формули розрахунку майбутньої вартості (6.1) можна знайти ту величину, до якої встигне зрости кожний із внесків до моменту вилучення загальної суми з рахунка. А потім, склавши ці суми, знайдемо остаточну величину внеску, яким будемо розпоряджатися через три роки. Такий підхід називають визначенням майбутньої вартості ануїтету. Результати розрахунку запишемо в таблиці 6.1.

Таблиця 6.1

Розрахунок майбутньої вартості ануїтету.

Номер щорічного платежу	Час, протягом якого заробляється процентний доход, років	Майбутня вартість річного внеску, млн. грн.
		1. 00(1+0. 16)^2=1,346
		1. 00(1+0. 16)^1=1,160
		1. 00(1+0. 16)^0=1,00
Разом майбутня вартість ануїтету 3, 506

Якщо зобразити цю схему розрахунку у виді універсальної моделі, то одержимо рівняння

, (5.4)

де C_fn - майбутня вартість ануїтету за n періодів, грн.;

P_t - платіж, здійснюваний наприкінці періоду t, грн.;

k - рівень доходу (ставка дисконтування), долі одиниці;

n - число періодів, протягом яких надходить доход, од. часу.

Якщо суми платежів однакові в кожнім періоді, то це рівняння можна переписати в іншому виді:

(5.5)

Оскільки всі платежі однакові по величині, то рівняння це буде справедливим, хоча воно як би змушує платежі першого і останнього років помінятися місцями, оскільки тут платіж першого року з номером t= 1 не приносить доходу взагалі, а платіж останнього року, для якого t=n і який у дійсності не приносить ніякого доходу, за цією формулою працює на приріст доходу довше всього. Таке спрощення, що не спотворює результату розрахунку, дозволяє ще більш спростити формулу розрахунку ануїтету.

Результатом такого спрощення стане наступне рівняння

, (5.6)

де A1^f_{n, k} - стандартна майбутня вартість ануїтету в одну гривню наприкінці кожного періоду одержання доходів протягом n періодів і при ставці доходу (ставці дисконту) на рівні k, що розраховується по формулі

(5.7)

Такий ануїтет звичайно називають рівневим чи стандартним (або ануїтет-фактором). Наростання сум при стандартному (одна гривня) ануїтеті можна визначити за допомогою калькулятора чи спеціальних таблиць. Для визначення майбутньої вартості ануїтету необхідно помножити отриманий коефіцієнт на річну суму грошового потоку.

Основою всіх розрахунків, які проводяться при обґрунтуванні й аналізі інвестиційних проектів, є зіставлення витрат, які необхідно здійснити сьогодні, і тих грошових надходжень (обумовлених зворотних грошових потоків), які можна одержати в майбутньому.

У рішенні цієї проблеми допомагає підхід, що пропонує визначення поточної (сучасної, дисконтованої) вартості ануїтету. На цій основі досить чітко можна представити, наскільки окупляться сьогоднішні вкладення коштів майбутніми доходами. Зрозуміти зміст такого аналізу легше на конкретному прикладі інвестиційного проекту, що пропонує одержання 1 млн. грн. наприкінці кожного з трьох років. Приведену вартість виходячи зі ставки дисконтування на рівні 0.16 для кожного з майбутніх припливів грошей можна визначити за формулою (5.3). Отримані результати зведемо в табл. 5.2.

Таблиця 5.2. Розрахунок поточної вартості ануїтету

Роки	Зворотні грошові потоки (надходження доходів), млн. грн.	Сучасна вартість майбутніх грошових доходів млн. грн.
	1. 000	1, 0/(1+0,16)^1= 0,862
	1. 000	1, 0/(1+0,16)^2= 0,743
	1. 000	1, 0/(1+0,16)^3= 0,641
Разом сучасна вартість ануїтету =2,246

Логіка такого перерахунку буде незмінною для будь-якого числа років надходження коштів, як наслідок використання об’єкту, створеного в результаті інвестицій. Звідси можна вивести загальну формулу розрахунку приведеної сучасної вартості ануїтету

, (5.8)

де C_pn – майбутня вартість ануїтету, грн.;

Р_ft - майбутнє надходження коштів наприкінці періоду t, грн.;

k - необхідна норма прибутковості по інвестиціях (долі одиниці);

n - число періодів, протягом яких у майбутньому надійдуть доходи від сучасних інвестицій.

У випадку, якщо платежі по ануїтету однакові в кожнім періоді формулу (6.8) можна спростити і представити в наступному виді

_, (5.9)

де - стандартна сучасна вартість ануїтету в 1 грн. наприкінці періоду n років при ставці річної прибутковості на рівні k:

(5. 10)

Отримане вираження можна перетворити, помноживши чисельник і знаменник на (1+k)ⁿ

(5. 11)

Знайти потрібне значення стандартної сучасної вартості ануїтету в 1 грн. - можна за допомогою електронного калькулятора чи по спеціальних довідкових таблицях, звичайно прикладених до довідково-методичних посібників по ефективності інвестицій, а знайшовши цей коефіцієнт за формулою (6.9) легко визначити поточну (сучасну) вартість ануїтету.

У цілому, резюмуючи вищевикладене, можна виділити кілька основних принципів, яких слід дотримуватись при оцінці будь-якого виду інвестицій:

а) варто вести розрахунки в грошах однакової цінності, приводячи усі витрати і результати (усі грошові потоки) до єдиної дати в сьогоденні (або в майбутньому);

б) оцінку інвестицій необхідно проводити з огляду їхньої можливості заробити для інвестора доход не менший, ніж забезпечують альтернативні, реально існуючі, доступні інвестору способи вкладення коштів;

в) у загальному випадку вибирати слід ті інвестиції, при яких суми зворотних грошових надходжень будуть перевищувати суми грошових витрат, якщо ті й інші виразити в грошах однакової вартості (тобто приведених до єдиної дати).

Дата добавления: 2014-01-06