Межзонная излучательная рекомбинация

Рассмотрим рекомбинацию электронов С-зоны и дырок V-зоны, когда каждый акт рекомбинации сопровождается излучением фотона, несущего энергию высвобождаются. Для вычисления интенсивности рекомбинации воспользуемся сопоставлением процессов излучения рекомбинации ННЗ с аналогичным процессом для РНЗ. РНЗ могут быть рассмотрены исходя из следующих соображений. В условиях термодинамического равновесия, когда справедлив процесс детального равновесия, количество испускаемой лучистой энергии в интервале длин волн равна количеству поглощаемой энергии в том же интервале. Поэтому при вычислении рекомбинации РНЗ можно заменить интенсивность рекомбинации на вычисление интенсивности поглощения, т.е. если бы была известна интенсивность поглощения фотонов (т.е. число фотонов, поглощаемых за единицу времени в единицу объёма, из области собственного поглощения в условиях термодинамического равновесия, то была бы известна и интенсивность излучаемой рекомбинации РНЗ; т.е. был бы известен и коэффициент излучаемой рекомбинации γ_u). Если предположить, что для характеристики излучаемой рекомбинации ННЗ можно использовать γ_u, можно считать, что вычисленная интенсивность РНЗ и ННЗ неразличима. Используем этот принцип (РНЗ и ННЗ неразличимы, процесс излучаемой рекомбинации ННЗ не отличается от рекомбинации РНЗ). В равновесии скорость излучаемой рекомбинации R:

R= γ_un_op_o= γ_u n_i² (1)

γ_u – коэффициент излучаемой рекомбинации,

n_op_o – РНЗ

Следовательно:

(2)

Обозначим через R_с интенсивность рекомбинации в отсутствие равновесия:

R_c= γ_unp

Подставим (2):

(3)

Тогда τ_n и τ_p связаны с излучаемой рекомбинацией:

(4)

(5)

Учитывая (4), (5) выразим ΔR_c:

(6)

(7)

Δn – число ННЗ

Подставим (7) в (6):

(8)

(8) в (4),(5):

Пусть Δp=Δn, тогда

(9)

(10)

Рассмотрим низкий уровень инжекции, когда n₀+p₀>>Δn.

Тогда из (10) получаем, что скорость рекомбинации линейно связана с Δn (линейная рекомбинация), а τ_n и τ_p определяются равновесными параметрами, т.е.

(11)

А время жизни для электронов и дырок запишется в виде

(12)

и не зависит от Δn

Рассмотрим п/п n-типа, когда p₀ << n₀:

(13)

(14)

Введём величину τ_i, соответствующую эффективному времени жизни в материале с собственной проводимостью.

(15)

Тогда время жизни в п/п n-типа можно будет записать:

(16)

Аналогично запишем время жизни в п/п p-типа:

(17)

Построим зависимость излучательного времени жизни от положения уровня Ферма (или от степени легирования п/п)

Излучательная рекомбинация реализуется в светодиодах, частота излучения определяется разностью энергий между уровнями, где находились электроны и дырки до рекомбинации.

Светоизлучающие диоды характеризуются низкой квантовой эффективностью – определяется как отношение числа излучаемых фотонов к числу ННЗ. Для светодиода – отношение числа электронов, проходящих через p-n-переход.

Светодиоды имеют малые размеры, малое напряжение, высокое быстродействие (~10^-9 с).

12. Безизлучательная рекомбинация в случае одного типа дефекта.

Введём неравновесную стационарную функцию заполнения центров электронами, обозначим f. Эта функция характеризует вероятность заполнения центров электронами в неравновесных стационарных условиях. fÎ(0;1).

Запишем выражение для скорости рекомбинации электронов и дырок на электронном центре:

Есть уровень, есть дефект.

1)захватывается дырка.

2)захватывается электрон.

3)происходит аннигиляция (электрона и дырки)

Скорость рекомбинации зависит от общего числа электронов в зоне, обозначим её u_n

u_n=g_n(n₀+Dn)N(1-f)-n₀+Dn

N(f) – общее число центров, заполненных электронами.

N(1-f) – общее число носителей, захваченных на центре;

g - коэффициент захвата электронов;

n₁ – приведённая плотность состояний для электронов на центре, которое численно равно концентрации электронов в с-зоне, при совпадении уровня Ферми с уровнем дефекта.

u_n=g_n(n₀+Dn)N(1-f)-g_nNf₁n₁

Скорость рекомбинации дырок:

u_p=g_p(p₀+Dp)Nf-g_pNp₁(1-f) (1)

p₁ – приведённая плотность состояний для дырок на центре, которое численно равна концентрации дырок в v-зоне, при совпадении уровня Ферми с уровнем дефекта.

В стационарных условиях:

U_n=U_p (2)

Условие нейтральности:

Dp=Dn+N(f-f₀) (3)

f₀ – равновесное функция Ферми-Дирака для

??????????????????

т.е. какой бы V в нашем п/п мы не выбрали, он нейтрален. Следовательно Sэлектр.=Sдырок.

Подставим (2) в (1), учтём уравнение электронейтральности:

g₀(n₀+Dn)N(1-f)-g_nNf_n1=g_p(p₀+Dn+N(f-f₀))Nf-g_pNp₁(1-f)

решая уравнение относительно f, решение этого уравнения имеет вид

0<f<1

(4)

где W=g_n(n₀+n₁)+g_p(p₀-Nf₀+p₁)

F=4Ng_p(g_nn₀+g_pp₁)

K=g_p+g_n

R=4Ng_pg_nN

L=2Ng_p

f описывает инжекционную перезарядку дефектов.

При низком уровне инжекции, когда Dn << n₀, тогда f®f₀ – функция Ферми-Дирака. При высоком уровне инжекции, когда Dn >> n₀, тогда

определяется асимметрией сечения захвата.

Пуст есть п/п

Е – уровень дефекта

Пусть для уровня g_p/g_n=10⁴ – определяется асимметрией сечения захвата.

Посмотрим, как будет перезаряжаться центр.

При малых Df, f®f₀

при низких уровнях инжекции f=1

при высоких уровнях инжекции f=10^-4

Рассчитываем время жизни электронов и дырок в нашем случае:

Как меняется время жизни от уровня инжекции:

		n

Дата добавления: 2014-01-06