Уравнение Пуассона

(10)

r - плотность объёма заряда

e_s – диэлектрическая проницаемость среды

Подставим в уравнение (10) концентрацию носителей p, n, как функцию потенциала Ф, тогда уравнение Пуассона перепишется

(11)

где sh x = (e^x – e^-x)/2

Уравнение (11) описывает распространение потенциала в произвольно?????? п/п. Аналитически такое уравнение не решается, воспользуемся приближением.

Рассмотрим два приближения:

- приближение квазинейтральности. В этом случае концентрация примеси слабо зависит от координаты (случай малого градиента).

- резкое изменение примесной концентрации случай большого градиента).

Будем рассматривать приближение квазинейтральности. В предположении о квазинейтральности электрического поля в п/п n-типа может быть рассчитана непосредственно из распределения концентрации донора с помощью (5), т.е. электрическое поле:

(12)

В случае п/п p-типа:

(13)

Эти состояния неприменимы при резких изменениях концентрации. Часто встречается случай, когда полезно воспользоваться уравнением квазинейтральности, случай экспоненциального распределения доноров от х:

(14)

l - характеризующая длина, описывающая спад концентрации донорных атомов при удалении от поверхности п/п, т.е. от точки х=0 (const). Если посчитаем электрическое поле, которое будет в?? нашем материале, с помощью соотношения (12), то получим, что электрическое поле

(в случае обеднения отношения к p-n переходу)

Приближение обеднения относится к p-n переходу.

Дата добавления: 2014-01-06