Лекция 2. А сейчас я покажу еще один способ упрощения УМ, который был открыт в начале 20-го века и используется сравнительно редко

А сейчас я покажу еще один способ упрощения УМ, который был открыт в начале 20-го века и используется сравнительно редко, хотя, на мой взгляд, в нем заложены большие потенциальные возможности.

Сведение уравнений Максвелла для монохроматических полей к уравнениям для векторов Фарадея.

УМ для монохроматических полей в форме (2.16), оказывается, можно упростить еще больше. Перепишем их ниже, опустив последние два уравнения, т.к. они являются следствиями первых двух

, (2-16а)

Введем формально векторы

, (2.28)

где Z_a –неопределенная пока константа.

Далее умножим первое уравнение (2.16а) на ± i Z_a и сложим со вторым уравнением. В результате получим

Положим в полученном уравнении

. (2.29)

Параметр k уже был введен ранее в (2.24). Параметр Z_a имеет размерность Ом и называется волновым сопротивлением среды (из определения (2.28) видно, что размерность Z_a определяется отношением Е к Н). В результате придем к тому, что исходная система УМ распалась на два независимых (!) уравнения для векторов

(2.30)

Это удивительно, так как выше мы видели, что процедура исключения из УМ одного из полей привела к повышению размерности уравнения, а здесь мы наоборот, понизили размерность исходной системы.

Для векторов нет установившегося названия. Есть предложение называть эти векторы векторами Фарадея. Более детальный анализ показывает, что вектор Фарадея описывает плоскую волну с правой круговой поляризацией, а вектор - волну с левой круговой поляризацией (поляризацию в электродинамике определяют как вращение вектора электрического поля относительно наблюдателя, смотрящего вслед уходящей волне, правой поляризации соответствует вращение вектора Е по часовой стрелке). На мой взгляд, это упрощение УМ при переходе к уравнениям (2.30) не случайно, а отражает тот факт, что в квантовой теории фундаментальными частицами электромагнитного поля являются фотоны с правой или левой спиральностью, а векторы Фарадея и можно рассматривать как классические аналоги фотонов соответствующей спиральности.

Решения уравнений (2.30) применяются на практике, но сравнительно мало и заслуживают детальных научных исследований.

Литература к лекции 2

1. Марков Г.Т., Петров Б.М., Грудинская Г.П. Электродинамика и распространение радиоволн. М. 1979.

2. Федоров Н.Н. Основы электродинамики. М. 1980.

3. Никольский В.В., Никольская Т. И. Электродинамика и распространение радиоволн. М. 1989.

4. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука. 1966. 624 с.

5. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. –М.: Высшая школа, 1983.

Дата добавления: 2014-01-07