Перпендикулярности двух прямых

Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и

Параметрические уравнения прямой

Примем за параметр t величину, стоящую в правой и левой частях соотношения (6.5), .

Получим или

Это и есть искомые параметрические уравнения прямой.

1). Пусть прямые L₁ и L₂ заданы общими уравнениями

.

Задача об определении угла между прямыми сводится к определению угла между нормальными векторами этих прямых:

(6.6)

Условие параллельности прямых L₁ и L₂ эквивалентно коллинеарности их нормальных векторов :

.

Условие перпендикулярности прямых L₁ и L₂ получаем из формулы (6.6) при cosj=0:

.

2). Если прямые L₁ и L₂ заданы каноническими уравнениями

,

то рассматривая их направляющие векторы, аналогично случаю 1). имеем:

(6.7)

Условие параллельности прямых L₁ и L₂:

.

Условие перпендикулярности прямых L₁ и L₂:

3). Пусть прямые L₁ и L₂ заданы уравнениями с угловым коэффициентом .

Здесь - углы наклона прямых L1 и L2 к оси Ox, а j- один из углов между этими прямыми. Из рисунка видно, что .

Отсюда

.

Т.е. угол между прямыми L₁ и L₂ определяется по формуле:

(6.8)

Если в этой формуле поменять местами k₁ и k₂ , то формула определит нам угол между прямыми, смежный к прежнему углу. Т.к. эти два угла в сумме равны p и их тангенсы отличаются только знаком.

Прямые параллельны, если tgj=0, т.е. k₁=k₂ .

Условие перпендикулярности прямых L₁ и L₂ получим из формулы (6.8), т.к. tgj не существует при .

Условие перпендикулярности прямых L₁ и L₂ запишем в виде:

.

Дата добавления: 2014-01-07