Что такое простой сдвиг. Его особенности и параметры

Структурные парагенезы зон сдвига

Лекция 2. 2011-2012

Прежде всего, вспомним о различии простого и чистого сдвига. Как вы знаете, чистый сдвиг – это плоская деформация укорочения-удлинения (без изменения объема).

Квадрат превращается в ромб. Оси эллипса деформации совпадают с осями ромба. Такой сдвиг, в принципе, можно охарактеризовать углом сдвига δ (это мера деформации прямого угла). При чистом сдвиге длины всех отрезков изменяются, а все точки (за исключением лежащих на осях деформации) движутся по криволинейным траекториям. Важно, что это соосная деформация, т.е. с оси деформации совпадают с осями напряжений.

Рассмотрим теперь простой сдвиг. Здесь квадрат превращается в параллелограмм (при условии плоской деформации). Основание этого параллелограмма и его высота остаются равными сторонам первичного квадрата. Длинная ось эллипса деформации не совпадает с длинной диагональю параллелограмма. По определению, все точки тела, испытывающего деформацию простого сдвига, движутся параллельно одной прямой, или направлению сдвига, и проходят путь, прямо пропорциональный расстоянию от этой прямой.

Параметры, характеризующие простой сдвиг.

1. Угол сдвига δ (мера деформации прямого угла). Угол отсчитывается от перпендикуляра к направлению сдвига. Другими словами, это разница между первоначальным прямым углом и острым углом параллелограмма, после деформации.

2. Величина сдвига γ = S/ h = tgδ

3. Коэффициент деформации k = a/d

4. Угол наклона длинной оси эллипса деформации αk Угол отсчитывается от перпендикуляра к направлению сдвига.

Можно вывести ряд формул, которые связывают все перечисленные параметры.

Из определения простого сдвига следует, что в теле, испытывающем деформацию такого сдвига, существуют инвариантные линии. Это все линии, параллельные направлению сдвига. Их длина в процессе деформации не меняется, а все точки, лежащие на этих линиях, в процессе деформации проходят один и тот же путь. Из этого можно сделать также вывод, что максимальный диаметр эллипса деформации, параллельный направлению сдвига, равен диаметру первоначальной окружности и высоте параллелограмма.

Несмотря на свою «простоту», деформация простого сдвига не так тривиальна, как кажется. Прежде всего, эта деформация является несоосной. Здесь оси напряжений не совпадают по ориентировке с осями прогрессивной деформации. Оси напряжений в процессе деформации не меняют своей ориентировки, а оси деформации все время поворачиваются. В отличие от чистого сдвига, в котором длинная и короткая оси эллипса деформации все время представляют собой одни и те же материальные волокна и лишь меняют свою длину, при простом сдвиге это разные волокна. Иными словами, контур эллипса, представляющий собой геометрическое место материальных точек первоначального круга, в процессе деформации уподобляется гусенице трактора. Можно показать, что при простом сдвиге происходит сочетание собственно деформации и «внешнего» вращения.

В природе существуют индикаторы вращения в зонах сдвига в виде жестких включений, например, таких: (рисунок).

Деформация простого сдвига очень широко распространена в природе. Это не только зоны сдвигов, где сдвиг понимается как разрыв со смещением по простиранию. Например, такая деформация может осуществляться и на крыльях складок, где нет никаких разрывов.

Очень важно знать, как располагаются оси напряжений при простом сдвиге.

При фиксированной деформации сдвига (δ) единичный радиус круга испытывает максимальное удлинение при некотором угле наклона длинной оси эллипса деформации (α_k). Можно показать, что tg α _k = -2 /tg δ (вывод этой формулы довольно сложен и здесь не приводится).

Мы знаем, что оси эллипсов малых приращений деформации совпадают с осями напряжений. Следовательно, эту формулу можно использовать для суждения об ориентировке осей напряжений при деформации простого сдвига. При малом приращении деформации угол сдвига ничтожно мал: δ→0, и, следовательно, tg δ→0,

при этом tg 2α _k →-∞, а 2α _k →-π/2 + πn. Тогда α _k →-π/4 + π/2∙n.

При n = 0 α _k →-π/4; При n = 1 α _k →π/4.

Отсюда можно сделать вывод, что при малой деформации короткая ось эллипса деформации будет располагаться под ے-45°к осям X и Y (ось Y является направлением сдвига), следовательно, так же будет ориентирована ось максимального сжатия σ₃. При этом ориентировка названной оси не изменяется в процессе деформации. Полученный вывод очень важен для рассмотрения структурных парагенезов, возникающих в зоне сдвига.

Дата добавления: 2014-01-07