Понятия максимума и минимума функции

Задачи безусловной оптимизации

Даны понятия максимума и минимума функции; рассмотрены вогнутые и выпуклые функции, положительно и отрицательно определенные квадратичные формы; сформулированы основные теоремы безусловной оптимизации.

Рассмотрим задачу оптимизации(см. Л. 2)

Детализируем постановку задачи оптимизации. Будем говорить, что x=-точка максимума функции f(x) в X или что -точка условного максимума функции f(x),если и .Если ,то говорят, что x - точка безусловного максимума.

Скажем, что x* – точка локального максимума функции f(x), если для нее существует окрестность U(x*), для любой точки x которой f(x) не превышает f(x*), т. е.

Точка x* есть точка абсолютного (глобального) максимума в X, если x* будет точкой максимума на всем множестве X.

Замечание 1. Понятие строгого максимума вводится так же, только знак «» нужно заменить на знак «>».

Замечание 2. для определения понятия минимума функции следует в приведенных определениях слово «максимум» заменить на «минимум» и знак «» заменить на «». Максимумы и минимумы называют экстремумами.

Замечание 3. Отметим, что поиск минимума функции f(x) на множестве можно заменить на поиск максимума функции. Поэтому дальше будем рассматривать только задачу на максимум функции z = f(x).

Дата добавления: 2014-01-07