Метод контурных токов. Метод контурных токов позволяет уменьшить число совместно решаемых уравнений до К = В — Bj — q + 1 (где В – общее количество ветвей в цепи

Метод контурных токов позволяет уменьшить число совместно решаемых уравнений до К = В — B_j — q + 1 (где В – общее количество ветвей в цепи, B_j – количество ветвей, содержащих источники тока) и основан на примене­нии второго закона Кирхгофа.

Рассмотрим сущность метода для расчета схемы цепи без источников тока, т. е. при B_j = 0:

1) выбираем К = В — q + 1 независимых контуров и положительных направлений так называемых контурных токов, каждый из ко­торых протекает по всем элементам соответствующего контура.

Для планарных схем, т. е. допускающих изображение на плоско­сти без пересечения ветвей, достаточным условием выделения К не­зависимых контуров является наличие в каждом из них хотя бы од­ной ветви, принадлежащей только этому контуру;

2) для К независимых контуров составляем уравнения по второму закону Кирхгофа, совместное решение которых определяет все контурные токи;

3) ток каждой ветви определяем по первому закону Кирхгофа как
алгебраическую сумму контурных токов в соответствующей ветви.

В качестве примера рассмотрим расчет цепи на рисунке 2, а с чис­лом ветвей В = 6, узлов q = 4, независимых контуров К = В — q +1 = = 6 — 4 + 1 = 3. Выберем независимые контуры 1-3 и положитель­ные направления контурных токов в них I₁₁, I ₂₂ и I ₃₃ (рисунок 2, б). В отличие от токов ветвей каждый контурный ток обозначим двойным индексом номера контура. Уравнения по второму закону Кирхгофа:

или в матричной форме

Рисунок 2

Решение системы уравнений методом подстановок или численными методами на ЭВМ определяет контурные токи I ₁₁, I ₂₂, I ₃₃. Токи ветвей (рисунок 2) находим по первому закону Кирх­гофа: I ₁ = I ₁₁, I ₂ = I ₂₂, I ₃ = I ₃₃, I ₄ = - (I ₁₁ + I ₃₃), I ₅ = I ₂₂ + I ₃₃, I ₆ = I ₁₁ - I ₂₂.

Дата добавления: 2014-01-07