Кодирование алгебраических чисел

Арифметика с алгебраическими числами

Для представления чисел со знаком используются специальные коды:

- прямой код;

- дополнительный код;

- обратный код.

Во всех трёх случаях используется следующий формат представления числа, содержащий два поля - поле знака и поле модуля (рис. 1.4.-1).

Поле знака

Поле модуля

Рис. 1.4‑1

Поле знака представлено одним разрядом, в котором устанавливается 0, если число положительное, и 1, если число отрицательное.

Поле модуля отражает количественную оценку числа и для каждого кода формируется по-разному. Количество разрядов поля модуля определятся диапазоном изменения отображаемых чисел или точностью их представления.

В прямой код запись целого числа А формируется по следующему правилу:

é0. A, если если А.>=0;

[А]_{пк =} í

ë1. ú A ú, если А<0.

В дополнительном коде запись целого числа А формируется по следующему правилу:

é 0. A, если А>=0;

[А]_{дк =} í

ë 1. qⁿ + A, если А<0,

где: n - разрядность модульного поля;

q -основание системы счисления;

qⁿ - максимальная не включенная граница диапазона изменения представляемых чисел, т.к. диапазон изменение чисел А определяется как

qⁿ > ú A ú >=0.

Для случая правильной дроби запись числа В в дополнительном коде имеет вид:

é 0. A, если А>=0;

[А]_{дк =} í

ë 1. (1 +A), если А<0,

где 1 - максимальная не включенная граница диапазона изменения представляемых чисел, т.е. диапазон изменение чисел А определяется как

1 > ú A ú >=0.

В обратном коде запись целого числа А формируется по следующему правилу:

é 0. A, если А>=0;

[А]_{ок =} í

ë 1. ((qⁿ -1)+ A), если А<0,

где n - разрядность модульного поля;

q - основание системы счисления;

(2ⁿ - 1) - максимальная включенная граница диапазона изменения представляемых чисел, т.е. диапазон изменение чисел А определяется как

(qⁿ -1)>= ú A ú >=0.

Для случая правильной дроби запись числа В в обратном коде имеет вид:

é 0. B, если B>=0;

[А]_{ок =} í

ë 1. (1-q^-n +B), если B<0,

где (1- q^-n) - максимальная включенная граница диапазона изменения представляемых чисел, т.е. диапазон изменение чисел А определяется как

(1-q^-n) >= ú A ú >=0.

Легко показать, что перевод отрицательного числа из обратного или дополнительного кода в прямой выполняется по тому же правилу, что и перевод числа из прямого кода в обратный или дополнительный код:

- для того чтобы перевести отрицательное число из обратного в прямой код, необходимо дополнить его модуль до включенной границы;

- для того чтобы перевести отрицательное число из обратного в прямой код, необходимо дополнить его модуль до не включенной границы.

Дата добавления: 2014-01-07