Сложение пар

Подобно силам, пары можно складывать. Пара, заменяющая собой действие данных пар, называется результирующей.

Сложим две пары, расположенные в одной плоскости.

Имеем пары ₁^'₁ и ₂^'₂ с плечами а и b (рис. 13), т.е. М₁ = Р₁а; М₂ =- Р₂b.

Преобразуем данные пары так, чтобы их плечи были равны при сохранении величин их моментов. Некоторый отрезок АВ = с примем за общее плечо преобразованных пар. Обозначим ₁,^'₁, и ₂,^'₂ силы эквивалентных пар, тогда

М₁ = Р₁а = Q₁c; М₂ = - Р₂b = - Q₂c.

Рис. 13

Складывая силы, приложенные в точках А и В, найдем их равнодействующие:

R^'=Q₁^'- Q₂^';

(a)

R=Q₁ - Q₂.

Равнодействующие и ^', равные по величине и направленные в противоположные стороны, образуют пару сил ^', момент которой

М = Rc. (б)

Пара ^' представляет собой результирующую пару.

Подставив в уравнение (б) значение R из уравнения (а), получим

М = Rc = (Q₁ – Q₂)c = Q₁с – Q₂c,

А так как М₂ = - Q₂c и М₁ = Q₁c, то М = М₁ + М₂.

Таким образом, приходим к заключению, что момент результирующей пары равен алгебраической сумме моментов составляющих пар.

Это же доказательство применимо к любому количеству пар, лежащих в одной плоскости. Поэтому при произвольном числе слагаемых пар, лежащих в одной плоскости или параллельных плоскостях, момент результирующей пары определится по формуле

М = М₁ + М₂ + ... + М_п =М (13)

На основании приведенного правила сложения пар, устанавливается условие равновесия системы пар, лежащих в одной плоскости, а именно: для равновесия системы пар необходимо и достаточно, чтобы момент результирующей пары равнялся нулю или чтобы алгебраическая сумма моментов пар равнялась нулю:

М =М_i = 0. (14)

Дата добавления: 2014-01-07