Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Уравнение равновесия плоской системы сил




Плоская система сил может быть приведена к главному вектору и главному моменту. Поэтому условия равновесия сил на плоскости, как показано выше, имеет вид:

' = 0;

Мо = o(i) = 0. (20)

Итак, для равновесия системы сил, произвольно расположенных в плоскости, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этих сил относительно любого центра каждый в отдельности равнялся нулю.

Главный вектор ' представляет собой геометрическую сумму всех сил, составляющих систему и перенесенных в центр приведения. Величину главного вектора можно определить через проекции на координатные оси всех сил системы. Применив для сумм проекций всех сил на оси х и у сокращенные обозначения и , получим для величины главного вектора выражение

R' = .

Для равновесия необходимо, чтобы главный вектор был равен нулю; при соблюдении этого условия получим:

= 0; = 0

Кроме того, для равновесия необходимо, чтобы главный момент также был равен нулю, т.е.

o(i) = 0.

В дальнейшем для уравнений равновесия при решении задач будем применять более компактную форму записи: вместо = 0 будем писать = 0 ; вместо o(i) = 0 будем писать o = 0.

Уравнения равновесия произвольной плоской системы сил могут быть представлены в трех формах. Первая – основная форма этих уравнений – выведена выше:

= 0; = 0; o = 0. (21)

Зачастую при решении задач рациональнее пользоваться другими формами уравнений равновесия.

Так как при равновесии твердого тела сумма моментов всех приложенных к нему сил относительно любой точки равна нулю, то можно, выбрав три произвольные точки А, В, С и приравняв нулю сумму моментов относительно каждой из них, получить три следующих уравнения равновесия:

А = 0; В = 0; С = 0. (22)

Это вторая форма уравнений равновесий. Точки А, В, С не должны лежать на одной прямой.

Третья форма уравнений равновесия представляет собой равенство нулю сумм моментов относительно двух произвольных точек А и В и равенство нулю суммы проекций на некоторую ось х:

А = 0; В = 0; = 0. (23)

При пользовании этой формой уравнений равновесия необходимо, чтобы ось х не была перпендикулярна линии, соединяющей точки А и В.

Для системы параллельных сил, выбрав одну из осей проекций, параллельной этим силам, а другую – перпендикулярной к ним, получим существенные упрощения (рис. 21).

Рис. 21

Первая форма уравнений равновесия для плоской системы параллельных сил примет вид:

= 0; o = 0. (24)

Вторая и третья формы уравнений равновесия для плоской системы параллельных сил примут одинаковый вид:

А = 0; В = 0. (25)

Итак, для произвольной плоской системы сил имеем уравнения равновесия; а для плоской системы параллельных сил – только две. Соответственно при решении задач на равновесие произвольной плоской системы сил можно найти три неизвестных, а при рассмотрении равновесия плоской системы параллельных сил – не более двух. Если количество неизвестных превышает число уравнений статики, задача становится статически неопределимой.



Методы решения таких задач рассматриваются в курсе сопротивления материалов.

 





Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1243; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.80.230.230
Генерация страницы за: 0.09 сек.