Матриця парних порівнянь

		E1	E2	…	En
	E1			…
[E] =	E2			…
	…	…	…	…	…
	En			…

Обчислення головного власного вектора W позитивної квадратної матриці попарного порівняння параметрів (груп параметрів) конкурентоспроможності проводиться на підставі рівняння:

, (2.9)

де — максимальне власне значення матриці .

Для позитивної квадратної матриці правий власний вектор W, що відповідає максимальному власному значенню , з точністю до постійного співмножника С можна обчислити за формулою:

(2.10)

де — одиничний вектор;

— показник ступеня;

— константа;

— знак транспонування.

Обчислення власного вектора W згідно з вираженням (2.10), здійснюються до досягнення заданої точності:

, (2.11)

де — номер ітерації, такий, що = 1 відповідає = 1; = 2, = 2; = 3, = 4 і т.д.;

— припустима погрішність.

З достатньої для практики точністю можна прийняти = 0,01 незалежно від порядку матриці.

Максимальне власне значення обчислюється за формулою:

. (2.12)

У практичних завданнях однорідність (погодженість) порушується, оскільки людські відчуття не можна виразити точною формулою. Для поліпшення однорідності в числових судженнях, яка б величина не була взята для порівняння i-го елемента з j-м, приписується значення зворотної величини, тобто = 1/. Звідси виходить, що якщо один параметр конкурентоспроможності в а раз вагоміший за інший, то останній тільки в 1/ а раз вагоміший за перший.

При порушенні однорідності ранг матриці відмінний від одиниці, і вона буде мати кілька власних значень. Однак при невеликих відхиленнях суджень від однорідності одне з власних значень буде істотно більше інших і приблизно дорівнює порядку матриці. Таким чином, для оцінки однорідності суджень експерта необхідно використати відхилення величини максимального власного значення від порядку матриці n.

Однорідність суджень оцінюється індексом однорідності (ІО) або відношенням однорідності (ВО) у відповідності з наступними формулами:

; (2.13)

, (2.14)

де М(ІО) — середнє значення (математичне очікування) індексу однорідності випадковим образом складеної матриці парних порівнянь , що заснована на експериментальних даних (табл. 2.6) [61].

У якості припустимого використовується значення ВО0,10. Якщо для матриці парних порівнянь відношення однорідності ВО>0,10, то це свідчить про істотне порушення логічності суджень, допущеної експертом при заповненні матриці, тому експертові пропонується переглянути дані, використані для побудови матриці, щоб поліпшити однорідність.

Таблиця 2.6

Дата добавления: 2014-01-07