Помилки вибіркового спостереження

Проводячи вибіркове спостереження за середнім розміром тієї чи іншої ознаки одиниць сукупності, або питомою вагою визначених одиниць, виникають розбіжності з існуючою ситуацією, що призводить до виникнення помилок реєстрації за репрезентативності.

Розпізнають середню та граничну помилки вибірки. Під середньою помилкою розуміють розходження поміж середньою вибіркою та генеральною сукупністю (), яке не перевищує .

Середня помилка вибіркової середньої має вигляд:

А) при повторному способі відбору:

, (11.1)

Де μ ― середня помилка вибіркової середньої;

― дисперсія випадкової сукупності;

n ― чисельність вибірки;

б) при безповторному способі відбору:

, (11.2)

де n ― чисельність генеральної сукупності.

Гранична помилка вибірки ― це максимум помилки при заданій імовірності її появи.

Гранична помилка вибірки розраховується як:

, (11.3)

де t ― коефіцієнт довіри, який залежить від значення імовірності.

Значення t при заданій імовірності ρ визначається за таблицею значень функції Y(t), яка представлена інтегральною формулою Лапласа і відображає залежність між t та імовірністю ρ.

Так, якщо ρ = 0,683, то t = 1,

= 0,954, то t = 2,

= 0,957, то t = 3.

Гранична помилка вибірки дозволяє визначити граничні значення (межі) характеристик генеральної сукупності при заданій імовірності та їх довірчі інтервали.

(11.4)

Якщо проводять вибіркове спостереження, розглядається альтернативна ознака, то випадкова помилка вибірки для частини вибірки визначається за теоремою Я. Бернулі:

, (11.5)

де qp ― дисперсія альтернативної ознаки в генеральній сукупності.

На практиці величину qp замінюють дисперсією вибіркової сукупності , а формула середньої помилки вибірки буде мати вигляд:

(11.6)

Граничні помилки вибірки і можливі межі альтернативної ознаки визначаються аналогічно за наведеними раніше формулами.

Дата добавления: 2014-01-07