Термодинамический процесс и его энергетические показатели

Термодинамическим процессом называется любое изменение состояния термодинамической системы, сопровождающееся изменением хотя бы одного из параметров состояния. Энергетическими показателями термодинамического процесса являются теплота q и работа l.

В технической термодинамике принято теплоту, подводимую к системе, считать положительной (рис. 2), а теплоту, отводимую от системы, – отрицательной.

Рис. 2. К определению знаков теплоты и работы.

Соответственно и работу, совершаемую системой, считают положительной, а работу, совершаемую над системой, – отрицательной.

2. Теплоёмкость

2.1. Удельная, объёмная и молярная теплоёмкость

Теплоёмкостью называют количество теплоты, которое необходимо подвести к телу (или отвести от него) для изменения его температуры на 1 К. Теплоёмкость тела является экстенсивным параметром, т.е. зависит от количества вещества в данном теле, поэтому при выполнении теплотехнических расчетов используют теплоёмкость, отнесенную к какой-либо количественной единице (кг, м³, кмоль) вещества. В зависимости от выбранной количественной единицы различают удельную, объёмную и молярную теплоёмкости.

Теплоёмкость, отнесённую к 1 кг вещества, называют удельной (Дж/(кг·К)) и обозначают С.

Теплоёмкость, отнесённую к 1 м³ вещества при нормальных физических условиях, называют объёмной (Дж/(м³·К)) и обозначают С'.

Теплоёмкость, отнесённую к 1 кмолю вещества, называют молярной (Дж/(кмоль·К)) и обозначают µ С.

Между приведенными выше теплоёмкостями существует следующая зависимость:

, (2.1)

где v _н и ρ_н – удельный объём и плотность вещества при нормальных физических условиях.

Количество теплоты, подводимой (или отводимой) к телу (или системе) при изменении его температуры от t ₁ до t ₂, может быть найдено по одному из следующих выражений:

, (2.2)

где V _н – объём вещества при нормальных физических условиях, м³;

M – количество молей (киломолей) вещества, моль (кмоль).

2.2. Истинная и средняя теплоёмкость

Теплоёмкость идеального газа зависит от температуры, поэтому различают истинную и среднюю теплоёмкости. В общем случае зависимость теплоёмкости от температуры имеет вид

, (2.3)

где C ₀ – теплоёмкость при температуре 0^° С;

а ₁; а ₂; а ₃ – коэффициенты, определяемые опытным путем.

Графически зависимость теплоёмкости от температуры представляется степенной функцией, приведенной на рис. 3.

Рис. 3. К определению средней теплоёмкости C_m при нелинейной зависимости теплоёмкости от температуры.

Отношение элементарного количества теплоты dq, подведенного к телу или системе, к вызванному им изменению температуры тела dt, когда последнее стремится к нулю

, (2.4)

называется истинной теплоёмкостью.

Тогда из выражения (2.4) элементарное количество теплоты

. (2.5)

При бесконечно малом изменении температуры dt изменением теплоёмкости С можно пренебречь и в данном температурном интервале считать ее постоянной. Тогда величина dq будет равна площади прямоугольника с основанием dt и высотой С, а общее количество теплоты q _1–2, подведенной к телу для изменения его температуры от t ₁ до t ₂, определится из выражения

, (2.6)

как площадь криволинейной трапеции ABCD.

Заменив на рис. 3 криволинейную трапецию ABCD равновеликим ей по площади прямоугольником , получим

, (2.7)

где высота прямоугольника является средней теплоёмкостью в интервале температур от t ₁ до t ₂ и обозначается , а основание прямоугольника AD равно разности температур (t ₂ – t ₁).

Средней теплоёмкостью в интервале температур от t ₁ до t ₂ называется отношение подведенной в процессе теплоты q _1–2 к разности температур (t ₂ – t ₁):

. (2.8)

Тогда количество подведенной теплоты определится из выражения

. (2.9)

Количество подведенной теплоты q _1–2 может быть определено и другим способом (см. рис. 3):

, (2.10)

где и – средние теплоёмкости в интервалах температур от 0^° С до t ₁ и до t ₂, значения которых берутся из таблиц.

Приравняв правые части выражений (2.9) и (2.10), получим

. (2.11)

Выражение (2.11) применяется для определения средней теплоёмкости в заданном интервале температур от t ₁ до t ₂ при нелинейной зависимости теплоёмкости от температуры.

В ряде случаев для упрощения расчетов слагаемыми 2-го порядка и выше в выражении (2.3) пренебрегают, тогда оно принимает вид

, (2.12)

а зависимость теплоёмкости от температуры будет линейной (рис. 4).

Рис. 4. К определению средней теплоёмкости C_m при линейной зависимости теплоёмкости от температуры.

Средняя теплоёмкость в данном случае определится из выражения 

, (2.13)

откуда окончательно получим

, (2.14)

где а – тангенс угла наклона прямой, характеризующей зависимость теплоёмкости от температуры, который зависит от вида газа.

Выражение (2.14) используется для определения средней теплоёмкости в заданном интервале температур от t ₁ до t ₂ при линейной зависимости теплоёмкости от температуры.

В некоторых случаях при расчетах в небольших температурных интервалах зависимостью теплоёмкости от температуры пренебрегают и считают теплоёмкость величиной постоянной.

2.3. Изохорная и изобарная теплоёмкость

Теплоёмкость идеального газа зависит от характера процесса, в котором подводится или отводится теплота. Поэтому в термодинамике большое значение имеют теплоёмкость газа в процессе, протекающем при постоянном объёме C_v, и теплоёмкость в процессе, протекающем при постоянном давлении C_р. С учётом этого различают следующие виды теплоёмкости:

C_v – удельная изохорная теплоёмкость;

C_р – удельная изобарная теплоёмкость;

C'_v – объёмная изохорная теплоёмкость;

C'_р – объёмная изобарная теплоёмкость;

µ C_v – молярная изохорная теплоёмкость;

µ C_р – молярная изобарная теплоёмкость.

Для определения соотношения между C_v и C_р рассмотрим процессы нагревания 1 кг идеального газа на 1 К при постоянном объёме и при постоянном давлении (рис. 5).

  Рис. 5. К определению соотношения между C_p и C_v.

Количество теплоты, подведённое к 1 кг газа в изохорном процессе,

q_v = m · C_v ·(t ₂ – t ₁) = C_v = Δ u, (2.15)

а количество теплоты, подведённое к 1 кг газа в изобарном процессе,

q_p = m · C_p ·(t ₂ – t ₁) = C_p = Δ u + l. (2.16)

Вычтя из выражения (2.16) выражение (2.15), получим

q_p – q_v = C_p – C_v = l. (2.17)

Следовательно, разность между C_p и C_v равна работе 1 кг идеального газа при нагревании его на 1 К в процессе при постоянном давлении, а эта работа равна удельной газовой постоянной R:

. (2.18)

Полученное выражение (2.18) называется уравнением Майера. Если обе части уравнения (2.18) умножить на молярную массу, получим

, Дж/(кг·К). (2.19)

В теплотехнических расчётах часто используется отношение изобарной C_p и изохорной C_v теплоёмкостей

, (2.20)

называемое коэффициентом Пуассона, или показателем адиабаты.

Для идеального газа k не зависит от параметров его состояния, а зависит только от вида газа и определяется числом степеней свободы его молекулы. Для одноатомных газов k = 1,67, для двухатомных k = 1,4, для трёх- и многоатомных газов k = 1,33.

Дата добавления: 2014-01-07