Определение необходимого числа повторов опыта

Перед началом планирования любого эксперимента, как правило, возникает вопрос: как с минимальными затратами получить результат с желаемой точностью? Если исследователя интересует результат, а не сам процесс его получения, то решение этой проблемы находится:

1) в назначении требуемых параметров точности оценки истинного значения измеряемой случайной величины: доверительной ошибки среднего значения e_Y и доверительной вероятности P_треб;

2) в определении вытекающего из п.1 минимально необходимого числа повторов опыта.

Алгоритм решения этого вопроса зависит от ряда обстоятельств. Как и прежде, будем считать, что на момент постановки эксперимента неизвестны дисперсия генеральной совокупности и ее экспериментальная оценка, то есть постановка эксперимента по определению минимального числа повторов осуществляется совместно с экспериментальной оценкой дисперсии.

Решение задачи включает несколько этапов.

1. Преобразуем уравнение (12) к виду

, (17)

2. Осуществим n повторов опыта (или примем для расчета n опытов из имеющихся).

3. По результатам опытов рассчитаем величину среднего квадратического отклонения единичного результата при n повторах.

4. Используя формулу (17) определим расчетное значение критерия Стьюдента.

5. По расчетной величине критерия Стьюдента и известном значении степени свободы определим расчетное значение вероятности P_расч.

6. Если P_расч<P_треб, то проведенное количество повторов не обеспечивает получения экспериментальной оценки истинного значения, с вероятностью P_треб попадающего в доверительный интервал Y + (+e_y). Следует провести дополнительный опыт (или включить в расчет n+1 опыт из проведенных) и повторить расчеты с п.3 рассматриваемого алгоритма. И так итерационный процесс осуществляется до тех пор, пока не будет обеспечено выполнение условия P_расч > P_треб.

Полученное значение повторов будет зависеть от очередности появления единичных результатов эксперимента, но в случае распределения ошибки эксперимента по нормальному закону различия в минимальных количествах повторов будет несущественным.

Рассмотрим работу алгоритма решения задачи определения минимального количества повторов эксперимента на конкретном примере.

Упражнение № 4. Определить необходимое количество повторов опыта для получения экспериментальной оценки истинного значения предела прочности при сжатии вибропрессованного бетона 28 суточного твердения на цементном вяжущемс вероятностью P_расч =95 % имеющем доверительную ошибку 2; 5 или 8 % от R_b.

Исходные данные и результаты расчетов приведены в табл. 2.

Из данных табл. 2 видно, что только при числе повторов 8 и более выполняются условия задачи. Очевидно, что при снижении требований к точности получаемого результата будет снижаться и минимальное количество повторов опыта.

Таблица 2

№	Yi	Y	Syi	T(p,f)	Pрасч
	35,6	-	-	-	-
	37,2	-	-	-	-
	36,4	36,4	0,80	1,58	0,70
	37,5	36,7	0,85	1,72	0,82
	37,6	36,9	0,84	1,95	0,86
	35,8	36,7	0,87	2,06	0,80
	36,0	36,6	0,83	2,91	0,93
	36,1	36,5	0,79	2,60	0,96
	37,2	36,6	0,77	2,83	0,97
	36,9	36.6	0,74	2,14	0,96

Задача № 9. Используя исходные данные определения прочности силикатного бетона: 35,6, 38,2, 39,4, 34,5, 37,6, 39,8, 35,0, 36,1, 39,2, 40,9 определить влияние требуемой вероятности (0,85; 0,90; 0,95) и величины доверительной ошибки (4; 5 и 6 %) на минимальное количество повторов.

Дата добавления: 2014-01-07