Построение математических моделей планов 2-го и выше порядков

Полный факторный эксперимент рекомендуется использовать при построении линейных моделей, которые в реальных технологических задачах встречается нечасто. Для моделей высокого порядка следует использовать ненасыщенные планы 2-го и более порядка, параметры которых приводятся, например, в [7], позволяющие получать адекватные модели полиномов с общей формулой

. (27)

На практике при работе с задачами в области строительного материаловедения удачно используются ненасыщенные планы Хартли на гиперкубе второго и третьего порядков, план- матрицы которых приведены в табл. 7, 8.

Таблица 7

№ п/п	Факторы план-матрицы эксперимента
Х1	Х2
	–1	–1
	+1	+1
	–1
	+1
		–1
		+1
	–1	+1
	+1	–1

Все этапы проведения эксперимента соответствуют полному факторному эксперименту.

Расчет коэффициентов математической модели и построении ее графического образа проводится при использовании специального программного обеспечения, основанного на использовании матричного исчисления.

Рассмотрим пример построения и анализа математической модели на примере упражнения 6.

Упражнение 6. Разработать комплексную противоморозную добавку, обеспечивающую заданные параметры бетонной смеси и бетона в условиях твердения при температуре минус 15 ^оС:

· удобоукладываемость бетонной смеси должна быть не менее 15 см;

· живучесть бетонной смеси должна быть не менее 1 часа с момента изготовления;

· прочность бетона через 8 часов твердения должна быть не менее 0,8 МПа;

· прочность бетона через 28 суток твердения должна быть не менее 25 МПа.

Таблица 8

№ п/п	Факторы план- матрицы эксперимента
Х1	Х2	Х^3
	–1	–1	+1
	+1	–1	–1
	–1	+1	–1
	+1	+1	+1
	–1
	+1
		–1
		+1
			–1
			+1
	–1	–1	+1
	+1	–1	+1
	–1	+1	–1
	+1	+1	–1

Предварительно проведенные исследования определили состав комплексной добавки, который должен был в себя включать противоморозную добавку карбоната калия K₂CO₃ (Х₁) и пластифицирующую – лигносульфонат технический ЛСТ (Х₂).

Осадка конуса после приготовления бетонной смеси для всех составов бетона составляла 15 + 1 см.

Матрица планирования и результаты работы приведены в табл. 9.

Таблица 9

№ п/п	Х1	Х2	ОК, см, через 1 час	Rсж^8 часов, МПа	Rсж^28 сут, МПа
Код	Физ. значение, % от Ц	Код	Физ. значение, % от Ц
	–1		–1	0,6		0,2	9,7
	+1		+1	1,8		0,8	25,4
	–1			1,2		0,1	37,5
	+1			1,2		1,8	24,4
			–1	0,6		0,8	14,4
			+1	1,8		1,3	15,6
				1,2		0,8	15,7
	–1		+1	1,8		0,4	2,0
	+1		–1	0,6		1,4	37,5

Примечание. В таблице приведены средние значения контролируемых параметров.

При обработке результатов эксперимента были получены полиномы второй степени, коэффициенты которых приведены в табл. 10.

Таблица 10

Нормируемый параметр	Коэффициенты математической модели
В0	В1	В2	В11	В12	В22
Осадка конуса, см, через час после приготовления	13,3	1,11	7,39	0,56	1,58	−6,28
Прочность бетона на сжатие, МПа, через 8 часов твердения	0,97	0,49	0,03	−0,20	−0,20	−0,05
Прочность бетона на сжатие, МПа, через 28 суток твердения	20,9	6,56	−2,87	7,55	−0,73	−8,27

Получение конечного результата – состава комплексной добавки, базируется на анализе полученных математических моделей, а точнее на анализе их графических образов, приведенных на рис. 6.

По каждому варьируемому фактору определяются подобласти параметра оптимизации, в которых выполняются граничные условия задачи. Наложение подобластей друг на друга позволяет выделить подобласть, в которой выполняются все граничные условия.

В нашем случае это подобласть, ограниченная точками A, B, C, D.

Конечным итогом данной работы является экспериментальное подтверждение выбранного состава комплексной противоморозной добавки на практике.

3. ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Дата добавления: 2014-01-07