Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Сложение гармонических колебаний. Тема : (продолжение) Сложение колебаний




Лекция №16

Тема: (продолжение) Сложение колебаний. Собственные, затухающие и вынужденные колебания. Автоколебательные системы. Резонанс.

 

Колебания тела могут происходить под действием нескольких сил, действующих в разных направлениях, поэтому рассмотрим некоторые простые случаи сложения гармонических колебаний.

1. Сложение двух колебаний одного направления.

а) частоты и фазы – одинаковые, амплитуды разные:

X 1 = a 1 sin w t и X 2 = a 2 sin w t

Результат будет следующим: X = X 1 + X 2 = (a 1 + a 2) sin w t = A sinw t, т. е. амплитуда результирующего колебания будет равна сумме амплитуд складываемых колебаний;

б) частоты и амплитуды одинаковы, фазы отличаются на j:

X 1 = a sin w t и X 2 = a sin(w t + j).

Складывая, получим: X = X 1 + X 2 = 2 a cos j/2 sin(w t +j/2) = A sin (w t +j/2).

Амплитуда результирующего колебания A = 2 a cos j/2 меньше суммы амплитуд складываемых колебаний; в частности если j = p, то A = 0, т. е. два колебания с противоположными фазами взаимно друг друга гасят, и тело будет покоиться;

в) амплитуды одинаковы, jо = 0, частоты различные:

X 1 = a sin w1 t и X 2 = a sinw2 t.

Складывая, получим: X = X 1 + X 2 = 2 a cos sin . = 2 a cos wo t sin w t,

2. Сложение колебаний, происходящих в двух перпендикулярных направлениях. Обозначим смещение тела в одном направлении через X, а в другом – через Y: а) частоты и фазы – одинаковые, амплитуды различаются: X = a 1 sin w t и Y = a 2 sin w t. Совместное решение приводит к уравнению Y = a 2 X/a 1, т. е. результирующее колебание происходит вдоль прямой, составляющей с осью OX некоторый угол j, тангенс которого равен отношению a 2 /a 1, и графически может быть представлено так:

у

       
   
 
 

 

 


φ x

r = r0Sinωt 0 x = a1Sinωt

 

Расстояние r от колеблющегося тела до точки 0 будет изменяться со временем по формуле:

 

r =

Результирующее колебание происходит вдоль прямой, составляющей с осью ОХ некоторый угол j, тангенс которого равен отношению ;

б) частоты одинаковы, фазы отличаются на p/2, амплитуды могут быть различны: X = a 1 sin w t и Y = a 2 sin (w t+ p/2)= a 2cos w t. Результи рующее колебание характеризуется уравнением Из аналитической геометрии известно, что данное выражение является уравнением эллипса. Следовательно, при сложении двух взаимно перпендикулярных колебательных движений, когда фазы колебаний отличаются на p/2, возникает движение по эллипсу, полуоси которого равны соответственно амплитудам складываемых колебаний. Если сложить колебательные движения с равными амплитудами (а 1 = а 2), то полученное уравнение траектории будет окружностью с радиусом, равным амплитуде, т. е. X2+ Y2=a2;

в) частоты разные, но кратные между собой, например w1: w2 = 1: 2; 2: 3 и т. д. В этом случае колеблющееся тело совершает движение по довольно сложным замкнутым траекториям, которые называют фигурами Лиссажу.

Форма этих фигур определяется отношением частот складывающихся колебаний, их амплитудами и разностью фаз между ними. Разобраться в сложностях этих колебаний помогает теорема Фурье, позволяющая представлять их совокупностью гармонических колебаний.

Оказывая воздействие на колеблющееся тело, можно вызвать изменение со временем амплитуды А=A(t) или частоты w = w (t) колебаний по какому-либо закону (в частности, периодическому):

X = A(t) sin (w t+j); X = A sin [w (t)t+j ]. Такие колебания называются модулированными. Модуляция называется амплитудной, если изменяется амплитуда при постоянной частоте колебаний, и частотной, если изменяется частота колебаний при постоянной амплитуде. Модуляция колебаний необходима, например, при радиопередачах; колебания, вызванные в микрофоне голосом диктора или звучанием музыкальных инструментов, изменяют амплитуду или частоту колебаний тока в антенне радиопередатчика. В приёмниках производится демодуляция колебаний (т. е. выделение тех воздействий, которые производили модуляцию), усиление их и обратное превращение в звуковые колебания.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 616; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.019 сек.