Тема: Совместные исследования уравнения двух прямых

Выяснить с помощью алгебраического метода все принципиальные различные виды взаимного расположения этих прямых.

Составим систему из этих уравнений и будем ее исследовать.

x;y- неизвестные

А₁; А₂; В₁; В₂; С₁; С₂- заданные

1) , тогда по теореме Крамера система имеет решение и при том единственное.

Это означает, что данное решение при подстановке его а уравнения прямых обращает их в тождества.

На геометрическом языке это означает, что существует единственная точка общая для этих двух прямых, т.е. прямые пересекаются.

1) , тогда

а) хотя бы один из побочных определителей отличен от 0. Системе не имеет решений, т.е. не существует ни одной упорядоченной пары чисел одновременно удовлетворяющей ее общим уравнениям.

На геометрическом языке: прямые не имеют ни одной общей точки, т.е. они параллельны.

б)

Система имеет бесчисленное множество решений. Обе прямые имеют бесконечно много общих точек. Прямые совпадают (сливаются)

Дата добавления: 2014-01-07