Матрица линейного оператора

Пусть f - линейный оператор некоторого пространства, переводящий базисные векторы в ;

Тогда ,.

.

Определение 8. Матрица A =

называется матрицей линейного оператора в базисе .

Заметим, что в i -м столбце матрицы А стоят координаты в базисе .

Таким образом, каждому линейному оператору соответствует матрица оператора в данном базисе. Справедливо и обратное: всякой матрице порядка n соответствует линейный оператор n -мерного пространства.

Соотношение можно записать в матричном виде .

Пример 2. Найдём матрицу оператора из предыдущего примера:

Значит, искомая матрица имеет вид

.

Дата добавления: 2014-01-07