Характеристики периодических гармонических сигналов

Сигнал называется периодическим, если его значение повторяется через определенный интервал времени. Этот интервал называется периодом измерения сигнала. Форма сигнала может быть произвольной.

Рис. Периодическая форма сигнала.

Удобнее период прохождения сигнала определить по точкам перехода через ноль. Гармоническим будем называть сигнал, который можно представить, как сумму гармоник основной частоты сигнала.

U (t) = U₁sin wt + U₂sin2 wt + U₃ sin3 wt +..........+ U_n sin n wt - аддитивная модель сигнала;

- ряд Фурье. В зависимости от характеристики сигнала в нем присутствуют те или иные высшие гармоники. Например, если сигнал симметричный (т.е. U(t) = = - U(-t)), то в его составе нечетные гармоники.

Эквивалентно разложению в ряд Фурье для сигнала вводят понятие спектральной плотности сигнала.

Спектральная плотность сигнала - графическое представление разложения Фурье, на графике указывается основная составляющая, амплитуда которой пропорциональна амплитуде ряда Фурье, а также высшие гармоники: 2w, 3w, 4w и т.д.

Амплитуды убывают. Принято изменение большинства амплитуд спектров представлять экспонентой.

В разложении Фурье число гармоник стремится к бесконечности. На практике это невозможно, поэтому вводят искусственно ограничения на ширину спектра. Считают верхней крайней гармоникой спектра такую, амплитуда которой ; где U₁ – амплитуда основной гармоники.

Чтобы можно было реализовать то или иное преобразование, мы должны вводить эти ограничения, то есть мы искусственно ограничиваем спектр основной частотой. Часто для гармонических сигналов используют другое ограничение на порядок больше w_в » 10 w (для близких к синусоидальным сигналов).

Форма спектра, как и набор составляющих преобразований Фурье, зависит от “испорченности” сигнала.

Так, идеальная синусоида U(t) = U_n (sin wt) +0 отображается на спектре в виде I.

G(w)

w

Рис. Отображение идеальной синусоиды на спектре.

Если U(t) = U_n (sin wt) cos W t (W - другая частота)

Рис. Спектр амплитудно-модулированного сигнала

Характеристики электрических сигналов определены нормативными документами, определяющими качество электрической энергии, показателями качества. Там более 50 параметров, основными из которых считаются различные формы описания напряжения (тока) сигнала: U_м - амплитуда или max. за период значение напряжения, U (t) - мгновенное значение напряжения – величина в определенный момент времени.

Поскольку разложение сигнала в ряд Фурье на составляющие гармоники – теоретическое предположение, гипотеза, его можно проверить путем анализа сигнала специальными приборами – анализаторами спектра. Прибор представляет приемник с перестраиваемым входным контуром. Усиленный сигнал подается на ЭЛТ. На экране трубки просматривается сигнал.

Анализатор спектра позволяет наглядно убедиться в том, что сложный периодический сигнал есть сумма составляющих, то есть на экране регистрируются сигналы с различной интенсивностью. Не периодический сигнал (например, переходный процесс при выключении линии) анализируют с помощью устройств, имеющих память: запоминающих осциллографов, анализаторов спектра с памятью, путем ввода информации в ЭВМ и ее обработки.

Любой сигнал - периодический и не периодический можно представить с помощью некоторой функции времени. Как правило, полного равенства часто не бывает, поскольку согласно разложению Фурье, число составляющих стремиться к бесконечности. Но в измерительной технике вынуждены ограничивать число составляющих шириной спектра.

U(t) @ F(t). Форма сигнала может быть представлена самописцем (быстродействующий прибор для записи формы сигнала). Например. Сигнал преобразуется в световой зайчик и пишется на фотобумаге. Более распространенный прибор—осциллограф. В любой момент периода мы можем зафиксировать значение ординаты:Форма сигнала может быть представлена и набором дискретных значений U(t_j)

Те же объяснения можно применить и для тока i(t). Поскольку электрические сигналы изменяются быстро, записать форму, определить их мгновенное значение возможно только с помощью автоматических электронных средств, поэтому используют другие производные значения (производные мгновенных значений).

Амплитудное значение сигнала есть максимальное из мгновенных значений на интервале периода.

Поскольку сигнал может быть двуполярным, амплитуда ²+² и ²-² полуволн.

Размах – это

Для измерения амплитудного значения применяют амплитудные вольтметры. Мы можем измерить амплитуду с помощью соответствующего прибора. Пиковое значение напряжения U_n – наибольшая величина амплитудного значения на интервале t, значительно превышающем период сигнала. Пиковое значение используют для анализа электрической прочности изоляторов, воздушных промежутков и т.д. Пиковый вольтметр зафиксирует это значение за измеряемый интервал времени, значительно больший периода колебаний. Амплитудный вольтметр усредняет значение, а пиковый – максимизирует.

В энергетике амплитудное значение не является первостепенным параметром, т.к. основная цель - передача электрической энергии. Эту процедуру характеризует действующее или среднеквадратическое значение напряжения.

Действующим значением напряжения переменного тока называют такую величину напряжения постоянного тока, которая на такой же нагрузке выделяет одинаковую мощность.

Математически действующее значение вычисляется как:

Средневыпрямленное значение напряжения используют при преобразовании переменного тока в постоянный, когда форма напряжения однополярна и определен интеграл вида

Постоянная составляющая напряжения U₀ определяется как разность между U(t) и U_n.

U₀ = U(t) - U_n

Постоянная составляющая сигнала показывает, что сигнал следует представить из двух величин

U (t) = U₀+U_n

Для обобщающей характеристики электрических сигналов применяют коэффициенты, характеризующие форму сигнала:

Коэффициент амплитуды

Коэффициент формы

Для синусоидального сигнала значение K_A и K_F cсоответственно и 1.11. Если форма сигнала отличается от синусоиды, это отражается на коэффициентах K_A и K_F. С ростом числа гармоник в составе сигнала коэффициенты K_F уменьшаются.

Коэффициенты K_А в зависимости от составляющих сигнала изменяются не однозначно. График выглядит так:

График изменения коэффициента К_А от гармоник проходит N номинальное значение. Поэтому номинальная величина встречается не только у чистой синусоиды. Совокупный анализ К_А и К_Ф может послужить инструментом для определения: есть ли в сигнале верхние гармоники. Помимо двух коэффициентов также используют коэффициенты гармоник и искажений.

Как правило, измерительные приборы стрелочные, проградуированы в единицах измерения действующего значения напряжений или тока, поэтому форма сигнала оказывает заметное влияние на действительное значение. С увеличением числа верхних гармоник форма изменяется не однозначно, что приводит к различным вариантам действительного значения.

Поскольку к качеству электрической энергии предъявляются строгие требования, измерения основных параметров должны проводиться с высокой точностью. Оптимально это выполняется на автоматизированных установках.

Большинство вольтметров измеряют действующее значение, которое зависит от состава гармоник.

Дата добавления: 2014-01-07