КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Прямая на плоскости. Важнейшим понятием аналитической геометрии является уравнение линии
Важнейшим понятием аналитической геометрии является уравнение линии. Определение. Уравнение F(x, y)=0 называется уравнением линии L (в заданной системе координат), если этому уравнению удовлетворяют координаты х и у любой точки, лежащей на линии L, и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии. Любая прямая на плоскости задается уравнением первой степени относительно переменных х и у. Прямую можно задать одним из следующих уравнений: 1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом k (k – тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси Ox) у=kх+b (1) 2. Уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом, проходящей через данную точку ) 3. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки 4. Уравнение прямой в «отрезках» здесь a и b –отрезки, которые отсекает прямая на осях Ох и Оу соответственно. 5. Нормальное уравнение прямой здесь р – длина перпендикулярна, опущенного из начала координат на прямую, a -угол образованный этим перпендикуляром с положительным направлением оси Ох. 6. Уравнение прямой проходящей через точку , в данном направлении 7. Общее уравнение прямой Ax=By+С=0. (7) Здесь A, B и C постоянные коэффициенты, причем Если какой-то коэффициент равен 0, то получаем неполные уравнения прямой. А) Если А=0, тогда By+C=0 это уравнение определяет прямую, параллельную оси Ох. б) Если В=0, то уравнение Ax+C=0 определяет прямую, параллельную оси Оу. в) Если С=0, то уравнение Ax+By=0 задает прямую, проходящую через начало координат. Г) Если А=С=0, то уравнение By=0 определяет прямую совпадающую с осью Ох. Д) При В=С=0 прямая Ах=0 совпадает с осью Оу. Прямые на плоскости могут пересекаться, быть параллельными или перпендикулярными.
Если прямые заданы уравнениями с угловым коэффициентом y=k1x+b1 и y=k2x+b2 , (8) то острый угол между прямыми определяется по формулам . (9) Если же прямые заданы общими уравнениями А1х+В1у+С1=0 и А2х+В2у+С2=0, (10) то угол между ними можно найти по формулам (11) Пусть прямые заданы уравнениями (8). Прямые параллельны, если tg a=0, тогда k2=k1 (12) условие параллельности двух прямых. Условие перпендикулярности определяет равенство (13) Если прямые заданы уравнениями (10), то условия параллельности и перпендикулярности примут вид: , (14) А1А2+В1В2= 0. (15)
Лекция 5
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 281; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |