Перейдем теперь к рассмотрению некоторых достаточных условий сходимости рядов с неотрицательными членами.
Для того чтобы, ряд с неотрицательными членами сходился, необходимо и достаточно, чтобы последовательность частичных сумм этого ряда была ограничена.
Это значит, что последовательность его частичных сумм имеет предел. Всякая сходящаяся последовательность является ограниченной.
Установим ряд признаков, позволяющих сделать вывод о сходимости (расходимости) рассматриваемого ряда.
Признак сравнения.
Пусть даны два ряда с неотрицательными членами и и для всех n выполняется неравенство . Тогда: из сходимости рядаследует сходимость ряда , а из расходимости рядаследует расходимость ряда .
Признак Даламбера (Даламбер Жан Лерон (1717-1783)-французский математик, механик и философ-просветитель).
Пусть дан рядс положительными членами и существует предел . Тогда: а) приряд сходится; б) приряд расходится.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление