Пусть функция непрерывна на и дифференцируема на , тогда существует точка такая, что .
Доказательство.
Введем вспомогательную функцию .
удовлетворяет всем условиям теоремы Ролля: непрерывна на , так как на непрерывны , и const;
дифференцируема на , так как на дифференцируемы , и const и существует ;
и .
Тогда по теореме Ролля на найдется точка c, в которой , то есть
.
Геометрический смысл.
На интервале найдется хотя бы одна точка c, касательная в которой параллельна хорде, соединяющей точки и . Действительно. - угловой коэффициент касательной и - угловой коэффициент секущей. По теореме Лагранжа они равны, следовательно касательная параллельна секущей.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление