Определение дифференциальных уравнений второго порядка. Основные понятия

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами их частные решения в зависимости от вида правой части. Метод вариации произвольных постоянных.

Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Фундаментальная система решений (ФСР). Теоремы об общем решении.

Определение дифференциальных уравнений второго порядка. Основные понятия.

Лекция 14. Дифференциальные уравнения второго порядка.

Определение. Дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение вида (1) или .

Определение. Общим решением дифференциального уравнения (1) называется функция вида , зависящая от двух произвольных постоянных и и удовлетворяющая уравнению (1) при любых значениях и .

Определение. Частным решением дифференциального уравнения (1) называется функция , полученная из общего решения при конкретных значениях постоянных .

Начальные условия для дифференциального уравнения второго порядка задаются с помощью трех чисел или и . Иначе говоря задается точка и угловой коэффициент касательной к интегральной кривой в данной точке. Частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям, называется решением задачи Коши.

Геометрический смысл решения задачи Коши.

Так как , то среди интегральных кривых, проходящих через точку , находят единственную кривую, для которой прямая с угловым коэффициентом , является касательной.

Дата добавления: 2014-01-07