Энергетические законы разрушения твердых тел

В основу определения расхода энергии на (дорбление) твердых тел положены энергетичексие законы разрушения Риттингера и Кирпичева.

По закону Риттингера работа, затрагенная при дроблении, пропорционально вновь полученной поверхности измельченного материала или степени измельчения.

По закону Кирпичева энергия, затрагиваемая на дробление геометрических подобных тел при одинаковом напряженном состоянии, пропорциональна объему разрушаемых тел.

Работу разрушения единицы объема по закону Кирпичева можно представить в виде.

,

где - прочность на сжатие при данных линейных размерах дробимого тела.

Н.А. Ребиндер предложил использоваться единым законом дробления, исходя из того что вся работа дробления А складывается из работы А_V,, затрагиваемый на деформирование дробимого тела, которая определяется по закону Кирпичева, и работы А_S, расходуемый на образование новой поверхности и определяемой по Закону Риттингера, т.е.

Решающее влияние на затраты энергии в процессе разрушения оказывает дисперсность (величина, обратная линейным размерам тела) продуктов разрушения. Это связано с тем, что площадь вновь образуемых поверхностей при каждой последующей стадий дробления увеличивается по сравнению с предыдущей6 а суммарная работа по закону Риттингера с увеличением дисперсности растет по степенному закону. Если исходит из закона подобия, то зависимость работы разрушения от дисперсности продуктов разрушения линейная, так как объем тела при каждой стадии дробления и работа разрушения постоянны, а суммарная работа дробления до заданной дисперсности равна произведению постоянной работы на число стадии дроблении.

1 – по закону Риттенгера

2 – по закону Кирпичева

Л.А. Шрейнер показал, ято в случае использования закона подобия необходимо учитывать масштабный фактор, т.е. увеличение прочности тела при уменьшении его линейных размеров.

По размерам частиц образующихся в процессе бурение скважин, можно судить об эффективности разрушения горных пород. Так, если при бурении в продуктах разрушения горных пород преобладает мелкая фракция, то, очевидно с энергетической точки зрения процесс разрушения малоэффективен, поскольку большое количество энергии затрагивается на образование огромной новой поверхности.

Полностью избежать получения мелких и весьма мелких фракции при бурении невозможно, так как их образование является закономерным следствием процесса разрушения горных пород. Однако с энергетической точки зрения следует стремится к тому, чтобы количество мелких фракции в продуктах разрушения горных пород при бурении скважин было минимальным.

ПРОСТЫЕ ВИДЫ ИСПЫТАНИЙ ГОРНЫХ ПОРОД. Особенности деформирования и показатели механических свойств минералов.

Механические испытания минералов и горных пород на одноосные сжатие и растяжение, а также на изгиб и сдвиг принято называть простыми. Показатели механических свойств горных пород, опреде­ляемые при этих испытаниях, являются основными характеристиками пород для качественной и количественной оценки поведения их в процессе деформирования.

Одноосное сжатие. Испытанию подвергают образцы минералов или горных пород цилиндрической формы и прямоугольного сечения. Размеры образцов зависят от принятой методики испытаний. В соответствии с Международным стандартом, принятым Международным бюро по механике горных пород, требования к образцам и методике испытаний следующие.

1. Форма образцов цилиндрическая, диаметр 40—45 мм. Отношение длины образца l к диаметру d составляет 1 ±0,05.

Торцовые поверхности шлифуются. Отклонение от параллельности торцов не более 0,05 мм по диаметру оснований образца, отклонения от перпендикулярности торцов к образующей цилиндра не более 0,05 мм; выпуклость торцов не более 0,003 мм.

2. Испытательный пресс должен иметь полированные плиты, причем одну из плит на шаровой опоре.

3. Скорость нагружения 0,5—1,0 МПа/с. Образец деформируется до разрушения.

По максимальной нагрузке определяют предел прочности образца на сжатие (прочность на сжатие):

s_сж = P_max / F

где F — начальная площадь поперечного сечения образца.

Если отношение l /d существенно отличается от единицы, то необходимо сделать перерасчет по формуле.

где s¢_сж — прочность на сжатие нестандартного образца.

Проведение в процессе испытания дискретной или непрерывной записи нагрузки к изменения длины образца позволяет определить модуль деформации при сжатии:

,

где D l — изменение длины образца, соответствующее изменению нагрузки на величину DР.

Измерения изменений диаметра образца в процессе нагружения позволяют вычислить коэффициент Пуассона.

где D d — увеличение диаметра образца, соответствующее изменению длины на величину D l.

Растяжение. Испытания горных пород и минералов на растяжение проводятся редко и по техническому выполнению весьма трудоемки вследствие трудности изготовления необходимых для испытаний образцов. Наиболее представителен и точен метод прямого растяжения цилиндрических образцов, концы которых заливаются сплавом Вуда. Как и при испытании на сжатие, могут быть получены следующие показатели: предел прочности на растяжение s_р (прочность на растяжение), модуль деформации при растяжении Ер, коэффициент Пуассона µ_р..

Значительное распространение получили косвенные методы определения предела прочности на растяжение горных пород. Среди них следует отметить «бразильский» метод раздавливания цилиндрических образцов равномерно распределенной нагрузкой, прикладываемой к диаметрально противоположным образующим. Предел прочности на растяжение рассчитывают по формуле

где Р l — нагрузка на единицу длины образца.

Однако коэффициент Пуассона определяется для горных пород с низкой точностью. Для всего диапазона изменения коэффициента Пуассона величина изменяется от 0,64 до 1,91. Для хрупких пород коэффициент Пуассона изменяется в пределах 0,10—0,25; тогда с ошибкой, не превышающей 20%, s_р можно опре­делить по формуле

При проведении испытаний должно соблюдаться условие (d/l) > 1. Этот метод испытания рекомендован Международным бюро по меха­нике горных пород.

Изгиб. На изгиб испытываются образцы пород цилиндрические или прямоугольного сечения при отношении (l/h) > 8, чтобы исклю­чить влияние поперечных сил (h — высота сечения, l — длина об­разца). Прочность на изгиб вычисляют по формуле

s _И = M / W,

где М – максимальный изгибающий момент при испытании до раз­рушения; W — момент сопротивления сечения изгибу.

Испытания горных пород и минералов на изгиб проводится по одной из трех схем (рис)

Рис.2 Схемы испытания на изгиб:

а — изгиб консоли; б — четырехточечная схема; в — трехточечная схема

Для прямоугольного сечения шириной b

W = bh²/6

Для круглого сечения диаметром d

W =p d³/ 32

При регистрации нагрузки и перемещения точек приложения силы можно определить модуль деформации при изгибе.

Сдвиг. Показатели механических свойств горных пород при сдвиге определяют в процессе испытаний на срез и кручение. Рассмотрим методику определения прочности горных пород на срез со сжатием.

Схема испытания приведена на рис. При испытаниях рекомендуются цилиндрические образцы диаметром 42±0,1 мм и высотой 42±2,5 мм. Допуски на параллельность, выпуклость торцов, а также перпендикулярность их к образующей цилиндра 0,05 мм. Углы наклона матриц 30, 45 и 60°, клиньев 5°, что позволяет менять угол наклона среза в пределах от 25 до 65° через каждые 5°.

После испытания по наиболь­шей нагрузке Р_maxрассчитывают нормальные напряжения в плос­кости среза:

s = (P_max/F) sina, (11.10)

где F — площадь среза; a — угол наклона плоскости среза к линии действия силы Р.

Схема испытания (а) и об­работка результатов (б) при срезе со сжатием:  

Сопротивление срезу при дан­ном нормальном напряжении составит

t = (P_max / F) cosa

Испытания ведут как минимум при двух значениях угла: 30 и 50°. Затем экстраполяцией получают значение t_с при s = 0, которое и принимается в качестве показателя прочности на сдвиг.

Более полные сведения о схемах, оборудовании и методиках испытаний горных пород при простых видах нагружения содержат­ся в работе.

При испытаниях могут быть случайные ошибки, связанные с из­мерениями, а также разброс данных вследствие неоднородности характеризуемых горных пород. Поэтому необходимо провести ряд независимых испытаний (как правило, не менее трех) и найти среднее арифметическое значение измеряемой характеристики. Бо­лее строго число испытаний определяется в зависимости от требуе­мой точности оценки показателей механических свойств изучаемого объекта.

Характер разрушения минералов может быть пластичным и хрупким. В случае хрупкого разрушения прочность образцов на сжатие всегда значительно выше, чем на растяжение.

Большое влияние на характер деформирования и показатели механических свойств оказывает наличие примесей, входящих в кристаллическую решетку. Например, по данным Д. П. Григорьева, незначительная примесь Са в решетке галита (NaCl) повышает предел текучести последнего в несколько раз.

У всех минералов, даже кристаллизующихся в кубической сингонии, резко выражена анизотропия показателей механических свойств, т. е. упругие, пластические и прочностные показатели зависят от ориентации вырезанного для испытания образца в кри­сталле. Анизотропия может проявляться не только в виде различия механических характеристик, но и в виде различного характера разрушения (в одном направлении кристалл разрушается хрупко, а в другом разрушению предшествует большая пластическая де­формация).

Приближенная оценка показателей упругих свойств минералов ведется усреднением значений по различным кристаллографиче­ским направлениям.

Усредненные показатели упругих свойств некоторых породо­образующих минералов приведены в табл..

Анизотропия прочностных свойств кристаллов часто проявляется в виде спайности. Спайностью называется способность кристаллов некоторых минералов раскалываться по определенным плоскостям, параллельным действительным или возможным граням кристал­лических решеток.

Механизм пластического деформирования минерала зависит как от структуры и типа связи в кристаллической решетке, так и от вида напряженного состояния и направления деформирования. Различают два основных механизма пластического деформирова­ния: смещение по плоскостям скольжения и двойникование. Нередко оба эти механизма проявляются одновременно.

Если пластическое деформирование обусловлено скольжением, то при испытании кристалла появляются видимые линии сдвигов или следы скольжения. Плоскости и направления скольжения в кристалле не зависят от направления действующих сил, а распо­лагаются в направлениях наименьшего сопротивления сдвигу кристалла. Причем плоскости скольжения распределены не равно­мерно по кристаллу, а приурочены к отдельным сечениям, где сопротивление сдвигу в наибольшей степени ослаблено наличи­ем дефектов кристаллической структуры. Деформирование путем скольжения хорошо иллюстрируется схемой Иоффе (рис.).

Таблица. Усредненные упругие свойства минералов

Минерал	Модуль, МПа	Коэффициент Пуассона µ
Юнга Е×10^-4	сдвига G×10^-4	объемного сжатия K×10^-4
Ортоклаз Нефелин Кальцит Кварц Авгит Оливин	6,2 7,6 8,2 9,4 14,1 21,3	2,4 3,0 3,2 4,3 5,7 8,5	5,1 5,0 7,1 3,6 9,2 12,9	0,29 0,24 0,28 0,08 0,24 0,24

Если плоскость скольжения расположена неблагоприятно по отношению к действующей на

Рис.. Схема механизма пластического деформирования кристалла

кристалл силе, то увеличение внешней нагрузки приводит к накоплению в кристалле значительной упругой энергии и в ряде кристаллов происходит переброс решетки в новое положение. Образуется механический двойник (рис.). Двойниковая часть кристалла является зеркальным отражением решетки исходного кристалла в некоторой плоскости, называемой плоскостью двойникования

Дата добавления: 2014-01-07