Взаимное преобразование двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления

Перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную или шестнадцатеричную производится аналогично переводу в двоичную, но при использовании соответствующего основания.

Например: 58,32₍₁₀₎ = 72,243₍₈₎

58 / 8 = 7 остаток (2) 0,32 * 8 = 2,56 целое (2)

7 / 8 = 0 (7) 0,56 * 8 = 4,48 (4)

0,48 * 8 = 3,84 (3)

Для этого необходимо воспользоваться Таблицей 1, где расписаны значения десятичных чисел от 0 до 15 в различных системах счисления.

Десятичная	Шестнадцатеричная	Восьмеричная	Двоичная
	A
	B
	C
	D
	E
	F

Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное необходимо разбить его справа налево на группы по три цифры (двоичные триады), а затем каждой группе поставить в соответствие ее восьмеричный эквивалент.

Например: 11011001₍₂₎ = 11 011 001₍₂₎ = 331₍₈₎

Для перевода двоичного числа в шестнадцатеричное необходимо произвести разбиение на двоичные тетрады (по четыре цифры).

Например:110011000101₍₂₎=1100 1100 0101₍₂₎=СС5₍₁₆₎

Для перевода дробных частей двоичных чисел аналогичное разбиение на триады или тетрады производится от точки (запятой) вправо с дополнением недостающих последних нулей.

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичные производится обратным путем – сопоставлением каждому знаку числа соответствующей тройки или четверки двоичных цифр.

Например: 25420₍₈₎=010101100010000₍₂₎;

A5670F₍₁₆₎=101001010110011100001111₍₂₎.

Над числами в двоичной, восьмеричной и 16–ичной системах счисления можно производить различные арифметические действия. Для сложения и умножения можно использовать таблицы:

Задание: Прочитайте стихотворение. Переведите встречающиеся в нем числительные из двоичной системы счисления в десятичную.

Необыкновенная девчонка (А. Н. Стариков)

Ей было тысяча сто лет,

Она в 101-ый класс ходила,

В портфеле по сто книг носила –

Все это правда, а не бред.

Когда, пыля десятком ног,

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато стоногий.

Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами,

И десять загорелых рук

Портфель и поводок держали.

И десять темно-синих глаз

Рассматривали мир привычно,…

Но станет все совсем обычным,

Когда поймете наш рассказ.

Задания:

· Запишите число 1945 в римской системе счисления.

· Чему будут равны числа 1748, 2E16, 101,1012 в десятичной системе счисления?

· Как будет записываться число 1410 в двоичной системе счисления? 10010 в восьмеричной?

Дата добавления: 2014-01-07