Технология программирования арифметических циклов

Условная операция

Трёхмерная условная операция в общем случае имеет вид

e1? e2: e3

где e1, e2, e3 – выражения

Выполнение условной операции начинается с анализа значения выражения e1. Если оно отлично от нуля (условие истинно), то вычисляется выражение e2, значение которого и становится результатом условной операции. Если значение условия (выражения e1) равно нулю (ложно), то в качестве значения всего условного выражения вычисляется третье выражение (е3). Всегда вычисляется только одно из двух выражений, разделённых двоеточием.

Условная операция не может выступать в качестве левой стороны оператора присваивания.

Циклическим называется процесс многократного повторения некоторого участка вычислений при изменении хотя бы одной из входящих в него величин.

Математически циклический процесс выражается зависимостью

y _i = f(x _i),

т.е. предписывает многократное вычисление функции y_i в соответствии с изменением аргумента x_i. С точки зрения цикла аргумент x_i является входной, а функция y_i выходной величинами (данными).

Сформулируем основные определения.

Цикл – повторяющийся участок вычисления.

Тело цикла – совокупность действий, осуществляемых в цикле.

Параметр цикла – входная величина, изменяющая своё значение от цикла к циклу.

Закон изменения параметра цикла – зависимость, связывающая текущее и предыдущее значения параметра цикла.

Условие повторения цикла – зависимость, предписывающая повторение цикла либо выход из него.

Все циклические процессы по способу определения количества повторений (N) разделяются на два класса (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Классификация циклов по критерию «количество повторений»

Арифметическим называется циклический процесс, число повторений в котором может быть определено заранее, т.е. не зависит от результатов счёта в теле цикла.

Итерационным именуется циклический процесс, число повторений в котором зависит от результатов вычислений в теле цикла и не может быть определено заранее.

К арифметическим циклам, как правило, относятся вычисления вида y_i = f(x _i), к итерационным – y_i = f(y_{i - 1}).

Независимо от того, к какому классу относится вычислительный процесс, каждый из них содержит обязательные элементы:

· вход в цикл (формирование начального значения параметра цикла);

· вычисления в теле цикла (расчёт текущего значения функции, формирование нового значения параметра цикла и вспомогательные операции);

· выход из цикла (проверка условия, определяющего повторение вычислений либо их прекращение).

По своему содержанию эти элементы зависят от класса и особенностей цикла, в котором используются.

Рассмотрим варианты организации циклических процессов арифметического типа.

Арифметические циклы характеризуются следующей постановкой задачи:

рассчитать текущие значения функции y_i = f (x_i) при изменении аргумента (параметра цикла) в заданном диапазоне x_нx_ix_к (1iN) по известному закону x _i = j (x _{i - 1}), (i_j = j (i_{j - 1})).

При этом количество повторений цикла (N) может быть определено (задано) до начала вычислений.

В соответствии с видом задания (изменения) параметра цикла арифметические циклы структурируются следующим образом (рис. 5.2):

Рис. 5.2. Классификация арифметических циклов

Многократное вычисление значений функции при изменяющихся значениях аргумента называется табуляцией функции.

Результаты табуляции представляются в виде табл. 5.1.

Таблица 5.1

Аргумент	Функция
xн	yн
...	...
xi	yi
...	...
xn	yn

Рассмотрим методику программирования арифметических циклов при различных видах изменения аргумента.

Циклы с аналитическим заданием аргумента

Аналитическим называется закон изменения параметра цикла вида

x _i = j (x _{i - 1}).

Как правило, в качестве такого закона используют простейшую зависимость:

x _i = x _{i - 1} + Dx.

При этом диапазон изменения параметра x_i задаётся начальным (x_н) и конечным (x_к) значениями. Математическая формулировка условия нахождения x_i в диапазоне счёта зависит от конкретных численных значений x_н, x_к и Dx.

При x_н<x_к и положительных Dx оно запишется как x_нx_ix_к.

При x_н>x_к и отрицательном Dx получим x_нx_ix_к.

Варианты изменения параметра цикла имеют вид рис. 5.3.

Y Y

x_нx_ix_к x_нx_ix_к

y_к y_к

Dx положительно Dx отрицательно

y_i y_i

y_н y_н

Dx Dx

x_н x_i x_к X x_к x_i x_н X

Стрелки определяют направление изменения параметра цикла.

Рис. 5.3 Варианты изменения аргумента

Сформулированные двойные неравенства позволяют выделить из них конкретные элементы цикла:

· начальное значение параметра x_i=x_н (левая часть неравенства);

· условие повторения цикла (правая часть неравенств) x_ix_к при положительном Dx (x_ix_к при отрицательном Dx), невыполнение которого приводит к выходу из цикла.

Дополнив полученные элементы входа в цикл и выхода из него конкретной основной зависимостью y_i = f (x_i) и стандартным законом x_i = x_i-1 + Dx, получим все необходимые компоненты арифметического цикла с аналитическим изменением параметра.

Принадлежность цикла к классу арифметических подтверждается тем, что количество повторений в нём может быть определено заранее по формуле N = ] (x_к - x_н ) / Dx [ + 1. Обратные квадратные скобки предписывают от полученного частного учитывать только целую часть.

Рассмотрим программирование задач этого класса на конкретном примере задачи о подоходных налогах.

Дата добавления: 2014-01-07