Гравитационное взаимодействие

Силы

Как уже указывалось в 2.1, в механике различают два типа взаимодействий: полевые и контактные.

К полевым взаимодействиям относятся три вида фундаментальных взаимодействий, известных в современной физике: гравитационное, электромагнитное, сильное. В классической механике основную роль играют первые два вида взаимодействия, которые будут рассмотрены ниже.

Гравитационное взаимодействие описывается опытным законом Ньютона – законом всемирного тяготения: две материальные точки с массой m ₁ и m ₂, находящиеся на расстоянии r друг от друга, притягиваются с силой

, (2.11)

где g = 6,67×10^-11 Н×м²×кг^-2 – гравитационная постоянная. Масса m ₁ и m ₂ материальных точек, входящих в закон всемирного тяготения, называется гравитационной массой.

Современные опытные данные свидетельствуют о том, что инертная масса m, входящая во второй закон Ньютона, и гравитационная масса m, входящая в закон всемирного тяготения, равны между собой с относительной точностью 10^-12. Эти опытные данные положены в основу так называемого принципа эквивалентности гравитационных и неинерциальных сил, возникающих в неинерциальных системах отсчета.

Закон всемирного тяготения в форме (2.11) строго справедлив для неподвижных друг относительно друга материальных точек и приближенно при движении с относительной скоростью u _отн << с. Его можно применять в виде (2.11) для однородных правильной геометрической формы тел. В этом случае r означает расстояние между геометрическими центрами тел.

Для неоднородных тел любой формы (2.11) можно использовать, если известны положения центров масс этих тел, тогда r означает расстояние между центрами масс гравитационно взаимодействующих тел.

Рассмотрим некоторые частные случаи проявления гравитационного взаимодействия.

Сила тяжести – сила гравитационного притяжения, действующая на материальную точку (тело) со стороны некоторой планеты (например, Земли). В результате действия этой силы тело движется с ускорением. На основании второго закона Ньютона имеем

,

где m – масса материальной точки; M – масса планеты; R – расстояние от центра планеты до материальной точки, или

.

Здесь учтено, что инертная и гравитационная массы равна в соответствии с принципом эквивалентности.

Этот результат означает, что ускорение, с которым материальная точка движется под действием силы гравитационного притяжения к планете, не зависит от массы m материальной точки, то есть для всех материальных точек одинаково, и называется ускорением свободного падения.

, (2.12)

где R ₀ – радиус планеты; h – высота материальной точки над поверхностью планеты.

Вблизи поверхности планеты (h << R ₀) .

Сила, вызывающая свободное падение материальной точки с ускорением g, называется силой тяжести:

. (2.13)

Вес тела – сила, с которой тело действует на связь (подвес, опору), удерживающую это тело от свободного падения.

На основе третьего закона Ньютона со стороны связи на тело действует сила реакции связи

. (2.14)

В результате действия двух сил и в общем случае тело может двигаться с ускорением , то есть

.

С учетом (2.13) и (2.14) последнее равенство примет вид

,

откуда

. (2.15)

В случае (покоящееся или движущееся с постоянной скоростью тело)

.

В случае .

Такое состояние называется невесомостью. Здесь следует подчеркнуть, что вес тела и сила тяжести действуют на разные тела.

Выводы: Гравитационное взаимодействие описывается опытным законом всемирного тяготения. Наиболее часто проявляется в виде силы тяжести и веса тела.

Контрольные вопросы

2.1. Приведите примеры, когда реализуется состояние невесомости.

Дата добавления: 2014-01-07