Ядро сечения

При внецентренном растяжении или сжатии нейтральная линия может пересекать поперечное сечение, касаться или проходить вне его. Если нейтральная линия пересекает сечение, то она делит его на две области, в одной из которых возникают растягивающие напряжения, а в другой – сжимающие.

Если нейтральная линия только касается контура сечения или проходит вне его, то во всех точках поперечного сечения возникают напряжения одного знака.

Известно, что хрупкие материалы (чугун, бетон, кирпич) хорошо сопротивляются сжатию и плохо – растяжению. Поэтому при внецентренном сжатии стержней, изготовленных из хрупких материалов, часто возникает вопрос: как приложить силу F, чтобы напряжения в поперечном сечении были только сжимающими?

Введем понятие ядра сечения.

Ядром сечения называется некоторая область вокруг центра тяжести сечения, которое обладает следующим свойством: если сила приложена в области ядра, то нормальные напряжения во всех точках поперечного сечения имеют один знак.

Если точка приложения силы F находится в центре тяжести сечения (z_F = 0; y_F = 0), то имеет место осевое сжатие, а нейтральная линия не пересекает сечение – она находится в бесконечности.

Если точку приложения силы F перемещать от центра тяжести по лучу ОК (рис. 22.3.1), то нейтральная линия из бесконечности будет приближаться к центру тяжести поперечного сечения, оставаясь параллельной самой себе, т. к. при сохранении отношения координат сохраняется и отношение отрезков (22.2.2).

	Рис. 22.3.1

Когда нейтральная линия касается контура поперечного сечения, точка приложения силы принадлежит контуру ядра сечения.

Следовательно, контуром ядра сечения является геометрическое место точек приложения силы F, для которых соответствующие нейтральные линии касаются контура поперечного сечения.

В соответствии с этим определением контур ядра сечения строят в следующей последовательности (рис. 22.3.2):

1. Проводят касательную к контуру сечения и принимают её за нейтральную линию.

2. Определяют отрезки z _н, y _н, которые отсекает нейтральная линия (касательная) на главных центральных осях.

3. Вычисляют координаты соответствующей точки контура ядра сечения по формулам:

; . (23.3.1)

Эти формулы получены из уравнений (22.2.2).

4. Проводят несколько касательных характерных для рассматриваемого сечения («обкатывая» контур сечения касательными, соединяя внешние углы сечения) вычисляют z _н, y _н

5. По формулам (20.3.1) определяют координаты y _я, z _я.

6. По нейтральным координатам y _я, z _я наносят точки, последовательно соединяя которые, строят контур ядра сечения.

Рис. 22.3.2

Пример 22.3.1. Построить ядро сечения для прямоугольного сечения (рис. 22.3.3, а).

Решение. Определим по таблицам квадраты радиусов инерции прямоугольника:

.

Примем касательную 1–1, проходящей по стороне АВ (рис. 22.3.3, б), тогда ; .

Из уравнений (22.3.1) определим координаты точки 1 контура ядра:

;

, т. е. точка 1 имеет координаты .

Примем касательную 2–2, проходящую через сторону ВС: ; , тогда

; ;

т. е. точка 2 имеет координаты .

Проводя касательную 3–3 по стороне DС, имеем

;

,

тогда

; ,

т. е. точка т. 3 имеет координаты .

Проводя касательную 4–4 по стороне DА, имеем

; ,

тогда

; ;

точка т. 4 имеет координаты .

Соединяя полученные точки, строим ядро сечения (рис. 22.3.3, б), которое имеет форму ромба.

Дата добавления: 2014-01-07