Пределы применимости формулы Эйлера

Критическое напряжение.

При действии сжимающей силы критическое напряжение:

(28.2.1)

или с учетом (28.1.8):

,

но – квадрат минимального радиуса инерции, тогда

, (28.2.2)

где – гибкость стержня,

(28.2.3)

В основе вывода формулы Эйлера для критической силы лежит дифференциальное уравнение изогнутой оси (28.1.1), которое справедливо лишь в пределах закона Гука. Следовательно, определение , по формуле Эйлера можно производить только в том случае, если справедлив закон Гука, т. е. пока критические напряжения не превышают предела прочности:

Гибкость, при которой критические напряжения равны пределу прочности, называют предельной и обозначают , то

,

откуда

(28.2.4)

Следовательно, формула Эйлера справедлива для стержней, у которых гибкость

,

т. е. решение Эйлера применяется для стержней с большой гибкостью.

Стержни с малой гибкостью (короткие массивные стержни) разрушаются от напряжения сжатия, т. к. для таких стержней трудно говорить о потери устойчивости.

Стержни средней гибкости рассчитывают по эмпирическим формулам, полученным на основании экспериментов. Чаще всего при расчетах применяют формулу Ф. С. Ясинского:

, (28.2.5)

где a и b – коэффициенты, зависящие от материала, определяются по таблицам справочника.

Дата добавления: 2014-01-07