Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Теорема сложения вероятностей несовместных событий




Теоремы сложения вероятностей несовместных событий и событий, образующих полную группу событий

 

Пусть события А и В—несовместные!!!, причем вероят­ности этих событий известны. Как найти вероятность того, что наступит либо событие А, либо событие В? Ответ на этот вопрос дает теорема сложения.

Теорема. Вероятность появления одного из двух несов­местных событий, безразлично какого, равна сумме веро­ятностей этих событий:

Доказательство. Введем обозначения: п— общее число возможных элементарных исходов испытания; т1 -­число исходов, благоприятствующих.событию А;m2— число исходов, благоприятствующих событию В.

Число элементарных исходов, благоприятствующих наступлению либо события А, либо события В, равно

Следствие. Вероятность появления одного из не­скольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

Доказательство. Рассмотрим три события: А, В и С. Так как рассматриваемые события попарно несов­местны, то появление одного из трех событий. А, В и С, равносильно наступлению одного из двух событий, А+В и С, поэтому в силу указанной теоремы

Для произвольного числа попарно несовместных собы­тий доказательство проводится методом математической индукции.

Пример 1. В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих я 15 белых. Найти вероятность появления цветного шара,

Решение. Появление цветного шара означает появление либо краевого, либо синего шара.

Вероятность появления красного шара (событие А)

Вероятность появления синего шара (событие В)

События А и В несовместны (появление шара одного цвета исклю­чает появление шара другого цвета), поэтому теорема сложения при­менима.

Искомая вероятность

Пример 2. Стрелок стреляет по мишени, разделенной на 3 об­ласти. Вероятность попадания в первую область равна 0,45, во вторую—0,35. Найти вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадет либо в первую, либо во вторую область.

Решение. События А—«стрелок попал в первую область» и В— «стрелок попал во вторую область» — несовместны (попадание в одну область исключает попадание в другую), поэтому теорема сложения применима.

Искомая вероятность




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1077; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.