Основы алгебры логики

В состав алгоритмов входят логические условия, которые являются выжной составной частью алгоритмов.

Вычисления значений логических условий, входящий в состав алгоритмов происходит в соответствии с законами алгебры логики(булевой алгеброй)

Алгебра логики оперирует с высказываниям.

Высказывание – повествовательно предложении, относительно которого имеет смысл говорить, истинно оно или ложно.

Высказывание принято обозначать большими латинскими буквами латинского алфавита (A,B,C,…X,Y и т.д).

Если высказывание С истинно, то пишут С=1 (С=t, C=true), если высказывание С ложно, то C = 0 (C=f, С= false).

В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определённые логические операции, в результате можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые высказывания. Истинность полученных высказываний зависит от истинности исходных высказываний и использованных для их преобразования логические операции.

Наиболее часто используемы логические операции: конъюнкция(логическое И) дизъюнкция(логическое ИЛИ), инверсия (логическое НЕ).

Основные логические операции

Конъюнкция (логическое умножение)

Конъюнкция (логическое умножение) -операция соединения двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза и (AND)

Обозначения: ^, &, x.

Сложное высказывание A&B истинно только в том случае, если истины оба входящих в него высказывания.

A	B	A&B
false	False	False
false	false	False
True	True	True
True	true	true

Дизъюнкция (логическое сложение)

Дизъюнкция (логическое сложение) – операции соединения двух или нескольких высказываний в одно с помощью ИЛИ (OR)

Обозначения: v, I, +

Сложное высказывание AvB истинно, если истинно хотя бы одно из входящих в него высказываний:

A	B	AvB	A xor B
false	false	false	false
false	True	True	True
True	false	True	True
True	True	True	false

В последнем столбце данной таблицы размещены результаты модифицированной операции ИЛИ – ИСКЛЮЧАЮЩИЕ ИЛИ (XOR), отличающееся от обычного ИЛИ последней строкой.

Инверсия (логическое отрицание)

Инверсия (логическое отрицание) – операция присоединения частицы НЕ (NOT) к данному высказыванию.

Обозначение: ØА, `А (читается не А)

Если высказывание А истинно, то `А ложно, и наоборот:

Дата добавления: 2014-01-07