Оценка погрешностей косвенных измерений

Косвенные измерения – это измерения, при которых искомое значение величины находят путем согласованных измерений других величин, связанных с измеряемой величиной известной зависимостью. Эти другие величины будем называть измеряемыми аргументами (в краткой форме – аргументами).

Значения аргументов чаще всего находят в результате прямых измерений, но иногда – в результате совместных, совокупных или косвенных измерений.

Измеряемая величина (ее истинное значение У) связана с измеряемыми аргументами Х_i (i = 1, …, m) зависимостью, которую обычно можно разрешить относительно Y, т.е. представить в виде

, (3.3.1)

где m – число аргументов в функциональной зависимости.

Пусть x_i – результат прямого измерения величины аргумента X_i, погрешность этого результата известна и равна Δ х_i. Пусть далее y = f (x ₁, …, x _i, …, x _m), и надо найти D y. Считая, что погрешности Δ х_i и D y малы, можно воспользоваться формулой, связывающей дифференциалы и :

.

Знак модуля | | здесь поставлен потому, что в отличие от дифференциалов погрешности всегда положительны.

Пользуясь законом сложения погрешностей, запишем формулу для оценки погрешности косвенных измерений D y

. (3.3.2)

Относительную погрешность у легко вычислить, написав

. (3.3.3)

Используя свойство производной,

,

запишем оценку погрешности косвенных измерений в другой форме

. (3.3.4)

Формулы (3.3.2) и (3.3.4) эквивалентны. Применение каждой из них – это вопрос удобства. Формулу (3.3.2) удобнее применять тогда, когда функциональная зависимость содержит сумму и (или) разность аргументов. В остальных случаях удобнее (3.3.4).

Дата добавления: 2014-01-07