Экономико-математические модели распределения ресурсов

Рассмотрим простейшую двухуровневую модельную систему, состоящую из Центра и нескольких однотипных Элементов – потребителей. Потребители направляют в Центр заявки на получение определенного ресурса. Центр распределяет имеющийся ресурс.

Задачу можно формализовать следующим образом. Имеется n Потребителей, каждый из которых сообщает Центру число S_i (i=1,2....,n) - заявку. Центр на основании заявок потребителей, имеющегося в его распоряжении ресурса R и дополнительной информации о Потребителях вычисляет по математическому правилу величину X_i (i=1,2.......,n) - объем ресурса, выделяемый i-му Потребителю.

В случае (отсутствие дефицита) естественным решением Центра является следующее: x₁ = s₁; x₂ = s₂;.., x_n = s_n. Если суммарная заявка Потребителей превосходит ресурс Центра то .

Потребители формируют свои заявки на основании собственных реальных потребностей R_i, которые им известны, но неизвестны Центру. Можно считать, что числа S_i являются стратегиями Потребителей. В свою очередь, стратегией Центра являются числа X_i..

Рассмотрим несколько механизмов распределения ограниченных ресурсов.

Механизм прямых приоритетов относится к числу приоритетных. Его отличительной чертой является приписывание каждому Потребителю конкретного приоритета. То есть, наряду с размерами заявок Центр учитывает приоритет каждого Потребителя, который определяется числом А_i (i=1,2,..n).

В соответствии с механизмом прямых приоритетов распределение ресурса осуществляется по правилу

X_i = min { S_i, A_iS_i}, i=1,2,....,n, где - общий для всех Потребителей параметр Он определяется из условия , т.е. весь ресурс распределяется без остатка. Из данного условия получаем .

Недостатки механизма прямых приоритетов заключаются следующем. Во-первых, каждый Потребитель может получить меньше, чем просит. Между тем ресурсы могут быть необходимы Потребителю на осуществление планового проекта. Во-вторых, этот механизм “толкает” потребителей к завышению заявок в условиях дефицита.

Механизм обратных приоритетов основывается на предположении, что чем меньше требуется Потребителю ресурса, тем выше эффективность его использования. В соответствии с этим распределение ресурса осуществляется по правилу , Из этой формулы следует, что, подавая чрезмерно малую, чрезмерно очень большую заявку, Потребитель получает малый ресурс X_i (рис. 6.1).

X_i

S_i

S_i^* S_i

Рис. 6.1 Распределение ресурсов на основе механизма

Дата добавления: 2014-01-07