Методические указания по теме

Задача 1. По приведенным в следующей таблице данным о распределении насе­ления РФ по ежемесячному среднедушевому доходу в 2004 году рассчитать показатели дифференциации доходов (среднегодовая численность населения России в 2004 году 144,2 млн.чел.).

№ групп i	Месяч­ный СДД, руб./чел.	Доля людей di	Их количество, млн.чел.	Доход людей, млн.руб	Его доля qi	Кумулятивные доли
людей d’i	дохода q’i
	до 1000	0,019	2,7398	2054,85	0,00284829	0,019	0,00284829
	1000-1500	0,043	6,2006	7750,75	0,01074355	0,062	0,01359184
	1500-2000	0,062	8,9404	15645,7	0,02168699	0,124	0,03527883
	2000-3000	0,146	21,0532		0,07295623	0,27	0,10823506
	3000-4000	0,139	20,0438	70153,3	0,09724166	0,409	0,20547671
	4000-5000	0,118	17,0156	76570,2	0,10613632	0,527	0,31161303
	5000-7000	0,17	24,514		0,20387767	0,697	0,51549071
	свыше 7000	0,303	43,6926	349540,8	0,48450929
	Итого		144,2	721432,6

В таблице жирным шрифтом выделены исходные данные, а все ос­тальное получено расчетным путем. Сначала определяем абсолютные величины дифференциации. Так, больше всего людей (их доля – 0,303) имели доход свыше 7000 руб./чел. В этом интервале и находится модальный доход, точное значение которого согласно выражению (26)[5] равняется

Mo = 7000 + 2000= 7610 руб./чел.

Доход 4000-5000 руб./чел. является граничным для половины людей, которая приходится на 6-ю группу (ее кумулятивная доля 0,527). Поэтому согласно выражению (27) значение медианного дохода равно Ме = 4000 + 1000= 4771,19 руб./чел.

Затем рассчитываем простейшие относительные величины диффе­ренциации, отбирая 10 % самых бедных и самых богатых людей.

По исходным данным необходимо отобрать 10% самых бедных людей, т.е. первые 3 группы (их кумулятивная доля = 0,124, что ближе всего к необходимым 0,1). Так как первый интервал СДД, является открытым, следовательно представляем его в закрытом виде, используя размах соседнего интервала в размере 500 руб./чел. (т.е. границы 1-й группы составят от 500 до 100 руб./чел.). Тогда первые три группы самых бедных (12,4%) предстанут в границах 500-2000 с серединой 1250 руб./чел. Так нам нужно отобрать первый дециль, то необходимо определить его размах: если 12,4% бедных имеют размах доходов 1500 руб./чел., то 10% будут иметь размах доходов D₁ (простейшая задачка на пропорцию), т.е. D₁=10%*1500/12,4%=1209,68 (руб./чел.). Значит максимальное значение первого дециля maxD₁ =500+1209,68=1709,68 (руб./чел.), а его среднее значение =500+1209,68/2=1104,84 (руб./чел.).

Теперь отберем 10 % самых богатых людей – это 8-я группа с доходами от 7000 до 9000 руб./чел. (так как интервал открытый, применили размах соседнего интервала = 2000 руб./чел.), т.е. 30,3% самого богатого населения имеет размах доходов 2000 руб./чел.[6] Нам нужно отобрать не 30,3%, а 10%, поэтому решая пропорцию, находим размах десятого дециля D₁₀=660,07 руб./чел. Отсюда минимальное значение десятого дециля minD₁₀ = 9000 - 660,07 = 8339,93 руб./чел., а его среднее значение = 9000 - 660,07/2 = 8669,97 (руб./чел.).

Зна­чит, по формуле (28) децильный коэффициент равняется 8339,93/1709,68=4,88, а по формуле (29) коэффициент фондов соответственно 8669,97/1104,84=7,85.

Для расчета более сложных относительных величин дифференциа­ции, определим доход и его долю в каждой группе людей, используя середины интервалов СДД и количество людей в группах. Так, доход первой группы составит: 750 руб./чел. * 2,7398 млн.чел. = 2054,85 млн.руб., а его доля равняется 2054,85/721432,6= 0,00284829. Аналогично, например, для четвертой группы: 2500*21,0532 = 52633 млн.руб. и 52633/721432,6=0,07295623. Естественно, доли доходов надо определять после суммирования доходов по группам (получается 721432,6 млн. руб.).

Полученные доли людей и дохода вписываются в табл., после чего определяются соответствующие кумулятивные доли (нарастающим итогом). Например, кумулятивная доля людей 3-й группы составит 0,019+0,043+0,062=0,1240,0, а кумулятивная доля их доходов — соответ­ственно 0,00284829+0,01074355+0,02168699=0,03527883. Сумма долей как в обычном, так и в кумулятивном виде должна равняться 1.

Кумулятивные доли также вписываются в табл., после чего можно определять коэффициенты локализации и концентрации. Так, по формуле (30) коэффициент локализации Лоренца равняется

Кл =

Для наглядности неравномерность распределения доходов изобразим графически в виде кривой Лоренца:

По формуле (31) коэффициент концентрации Джини равняется

Кд = 0,019*0,013592+0,062*0,03528+0,124*0,108235+0,27*0,2055+0,409*0,3116+0,527*5155-

-0,00285*0,062-0,0136*0,124-0,0353*0,27-0,108234*0,409-0,2055*0,527-0,3116*0,697-0,51549*1 =1,168-0,897=0,271.

Вывод. Коэффициенты Лоренца и Джини показали, что 0,215-0,271 доходов населения или 22-37 % сосредоточено в руках 10 % самых богатых лю­дей, что говорит о неравномерности распределения доходов в России.

Задача 2. Выборочно обследовано 100 домашних хозяйств при прожи­точном минимуме 2519 руб и в некоторых из них обнаружены следую­щие СДД в руб./чел.: 2213, 2252, 1189, 2233, 1871, 1683,2315, 2334, 1563, 1713, 1983, 2421, 1442, 1634, 1854, 1987, 2305, 2215, 1635, 1723. Следует оценить их материальное положение с помощью какого-либо индекса бедности.

Поскольку все приведенные СДД меньше прожиточного минимума, то возможен расчет индекса глубины бедности по формуле (33), учи­тывая, что набралось 20 таких домашних хозяйств. Тогда получим I_бг =((2519-2213)+(2519-2252)+...+(2519-1635)+(2519-1723))/2519/20=0,235.

Задача 3. Определить индекс нищеты населения (ИНН-1) для Конго, если известны следующие данные:

Показатели	%
Население, которое не доживет до 40 лет
Уровень неграмотности населения	25,1
Население, не имеющее доступа к доброкачественной воде
Дети в возрасте до 5 лет с пониженной массой тела

Определим р₃ = (66+24)/2 = 45. Тогда ИНН-1 = [1/3 (32³ + 25,1³ + 45³)]^1/3 =36. Это значит, что 36% населения Конго живет в условиях нищеты и не имеет доступа к человеческим условиям существования.

Задача 4. Определить индекс нищеты населения для Австралии (ИНН-2), если известны следующие данные:

Показатели	%
Население, имеющее продолжительность жизни менее 60 лет
Функционально неграмотное население
Население, имеющее доходы ниже 50% медианного дохода	12,9
Безработные более 1 года от численности рабочей силы	2,6

ИНН-2 = [1/4 (9³ + 17³ + 2,6³ + 12,9³)]^1/3 = 12,5.

Это значит, что 12,5% населения Австралии живет в условиях нищеты и обездоленности.

Дата добавления: 2014-01-07