T - период времени

Поэтому мы воспользуемся приближенным методом основанном на предположении, что изучаемое явление менялось равномерно в течение каждого месяца. Чем короче будет интервал ряда, тем меньше ошибка будет допущена при использовании этого допущения.

Определить средний остаток строительных материалов за 1-ый квартал.

Так как показатели моментных рядов не обладают свойством суммарности, то среднюю нельзя вычислить применяя формулу (*) в связи с тем, что остатки менялись непрерывно в течение месяца, а данные приводятся на определённый день.

Получим формулу (**):

(**)

Формула (**) применяется для вычисления среднего уровня в моментных рядах с равными интервалами.

Если интервалы в моментных рядах не равны, то средний уровень ряда вычисляется по формуле:

(***)

- средний уровень в интервалах между датами,

ПРИМЕР: Имеются следующие данные об остатках оборотных средств на предприятии:

Дата	01.01	01.02	01.03	01. 04	01.07
Остатки, тыс.руб.

Применяем формулу (***):

ПРИМЕР: Для анализа динамики ввода в действие жилой площади определите по данным таблицы:

1) аналитические показатели ряда динамики: абсолютные приросты, темпы роста, прироста по годам и к первому условному году, абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в таблице;

2) среднегодовое число построенных квартир;

3) среднегодовые абсолютный прирост, темпы роста и прироста числа построенных квартир.

На основании данных о числе построенных квартир произведите сглаживание уровней по уравнению тренда прямой.

Таблица - Ввод в действие жилых домов

176,5	180,1	187,7	180,7	182,4	174,9	163,7

Постройте график динамики ввода в действие жилых домов на основе фактических и сглаженных уровней. По результатам расчетов сделайте выводы.

Решение:

1) Расчет аналитических показателей приведем в таблице.

Таблица - Аналитические показатели ряда динамики

Годы	Число построенных квартир, тыс.шт.	Абсолютный прирост (снижение),тыс.шт.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение одного процента прироста, тыс.шт.
с предыдущим годом	с первым условным годом	с предыдущим годом	с первым условным годом	с предыдущим годом	с первым условным годом
Формула	yi	∆yц=yi-yi-1	∆yб=yi-y0	Тц= yi/yi-1*100	Тб= yi/y0*100	∆Т= Тц-100	∆Т= Тб-100	A=yi-1*100
	176,5	х	х			х	х	х
	180,1	+3,6	+3,6	102,0	102,0	+2,0	+2,0	1,765
	187,7	+7,6	+11,2	104,2	106,3	+4,2	+6,3	1,801
	180,7	-7	+4,2	96,3	102,4	-3,7	+2,4	1,877
	182,4	+1,7	+5,9	100,9	103,3	+0,9	+3,3	1,807
	174,9	-7,5	-1,6	95,9	99,1	-4,1	-0,9	1,824
	163,7	-11,2	-12,8	93,6	92,7	-6,4	-7,3	1,749

2) Среднегодовое число построенных квартир рассчитаем по формуле средней арифметической простой:

, где n — число вариант

Тогда

3) Средний абсолютный прирост (снижение) рассчитывается по средней арифметической простой из цепных абсолютных приростов за последовательные и равные по продолжительности периоды.

,

где n — число цепных абсолютных приростов (снижений) уровней.

При преобразовании предыдущей формулы можно выйти на следующую:

,

Среднегодовой абсолютный размер снижения строительства квартир составляет:

Знак ²-² свидетельствует о том, что за анализируемый ряд лет число построенных квартир в среднем за год уменьшалось на 2,13 тыс.шт.

Средний коэффициент прироста (спада) вычисляется по формуле средней геометрической:

,

где Кр - цепные коэффициенты роста(снижения);

n - число уровней ряда.

Если преобразовать подкоренное выражение, используя взаимосвязь между цепными и базисными коэффициентами роста(снижения), то формула примет следующий вид:

Средний темп снижения представляет собой средний коэффициент снижения, выраженный в процентах:

.

Средний темп прироста (спада) вычисляется как разность между средним темпом роста (снижения) () и 100%:

.

;

;

Вывод: из данных расчетной аналитической таблицы видно, что в последние четыре года число построенных квартир постоянно снижается. В последние два года эта тенденция заметно усилилась. Наиболее существенное снижение ввода в действие жилых домов заметно с седьмого условного года- на 12,8 тыс.квартир (7,3%) по сравнению с первым условным годом и на 11,2 (6,4%) –с шестым годом. В первые два условных года наметилась тенденция роста количества квартир, вводимых в эксплуатацию. Так, во втором условном году было построено квартир на 2,0% больше, чем в первом, что в абсолютном выражении составляет 3,6 тыс.единиц,в третьем году- на 4,2% больше, чем в предыдущем и на 6,3% больше, чем в первом условном году. В четвертом условном году наблюдается некоторый спад: по сравнению с третьим условным годом количество построенных квартир снизилось на 7 тыс (или на 3,7%). В пятом году ситуация несколько улучшилась: ввод квартир в эксплуатацию увеличился на 1,7 тыс.шт. по сравнению с предыдущим годом и на 5,9 тыс.шт. по сравнению с первым условным годом. В среднем за анализируемый период среднегодовое снижение ввода квартир составило 2,13 тыс.квартир, а среднегодовой темп спада составил 1,2%.Среднегодовой ввод в действие квартир за анализируемый ряд лет составил 178 тыс.единиц.

Дата добавления: 2014-01-07