Элементы прогнозирования и интерполяции

Исследования динамики социально-экономических явлений, вы­явление и характеристика основной тенденции развития дают основание для прогнозирования - определения будущих размеров уровня экономи­ческого явления.

Важное место в системе методов прогнозирования занимают ста­тистические методы. Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда дина­мики), сохранится и в прогнозируемом будущем, то есть прогноз осно­ван на экстраполяции. Экстраполяция, проводимая в будущее, называ­ется перспективой и в прошлое - ретроспективой. Обычно, говоря об экстраполяции рядов динамики, подразумевает чаще всего перспектив­ную экстраполяцию.

В зависимости от того, какие принципы и какие исходные данные положены в основу прогноза, можно выделить следующие элементар­ные методы экстраполяции: среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и экстраполяция на основе выравнивания рядов по ка­кой-либо аналитической формуле.

Прогнозирование по среднему абсолютному приросту может быть выполнено в том случае, если есть уверенность считать общую тенденцию линейной, то есть метод основан на предположении о равно­мерном изменении уровня (под равномерностью понимается стабиль­ность абсолютных приростов).

Для нахождения интересующего нас аналитического выражения тенденции на любую дату t необходимо определить средний абсолют­ный прирост и последовательно прибавить его к последнему уровню ря­да столько раз, на сколько периодов экстраполируется ряд, то есть экст­раполяцию можно сделать по следующей формуле:

(10.24.)

где - экстраполируемой уровень, (i + t) – номер этого уровня (года);

i – номер последнего уровня (года) исследуемого периода, за который рассчитан ;

t – срок прогноза (период учреждения);

- средний абсолютный прирост.

Прогнозирование по среднему темпу роста можно осуществлять в случае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой. Для нахождения тенденции в этом случае необходимо определить средний коэффициент роста, возведенный в степень, соответствующую периоду экстраполяции, то есть по формуле:

(10.25.)

где - последний уровень ряда динамики;

t – срок прогноза;

- средний коэффициент роста.

Если же ряду динамики свойственна иная закономерность, то дан­ные, полученные при экстраполяции на основе среднего темпа роста, будут отличаться от данных, полученных другими способами экстрапо­ляции.

Рассмотренные способы экстраполяции тренда, будучи простей­шими, в то же время являются и самыми приближенными.

Поэтому наиболее распространенным методом прогнозирования является аналитическое выражение тренда. При этом для выхода за границы исследуемого периода достаточно продолжить значения неза­висимой переменной времени (t).

При таком подходе к прогнозированию предполагается, что раз­мер уровня, характеризирующего явление, формируется под воздействи­ем множества факторов, причем не представляется возможным выделить отдельно их влияние. В связи с этим ход развития связывается не с ка­кими-либо конкретными факторами, а с течением времени, то есть y = f(t).

Поэтому целесообразно определение доверительных интервалов прогноза.

Величина доверительного интервала определяется следующим об­разом:

(10.26.)

где - средняя квадратическая ошибка тренда;

- расчетное значение уровня;

- доверительная величина.

Вместо - критерия удобно использовать коэффициент (К*).

Например, необходимо провести прогноз на 2006 – 2009 гг. по данным таблицы (10.7.) об урожайности зерновых культур в хозяйстве.

Для экстраполяции используем уравнение тренда, полеченное по прямой: . Подставив соответствующее значение t в наше уравнение, получим точечные прогнозы на 2006 – 2009 гг. (графа 2 таблицы 10.8.). Для построения интервальных прогнозов рассчитаем средне - квадратическую ошибку тренда и используем значения К*.

Результаты прогноза представлены в таблице (10.8.):

Таблица 10.8.

Дата добавления: 2014-01-07