Степень свободы плоской кинематической цепи, составленной из дисков

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ

Степенью свободы называется геометрический параметр, определяющий положение тела в пространстве.

Ограничимся рассмотрением двумерного случая (Рис. 10).

Рис. 10

Положение подвижной точки (перемещается в ) определяется двумя её координатами (в )относительно произвольной неподвижной системы координат. Т. о. точка обладает в плоскости двумя степенями свободы.

Положение плоской фигуры в её плоскости определяется тремя независимыми переменными: двумя координатами (в ) и углом наклона прямой ()-Отсюда следует, что плоская фигура имеет в своей плоскости три степени свободы.

Всякое устройство, уничтожающее одну степень свободы, рассматривается как одна кинематическая связь. Цилиндрический шарнир (рис. 11) с неподвижной геометрической осью, вокруг которой фигура может вращаться, эквивалентен двум связям, т.к. тело теряет две степени свободы и может только вращаться вокруг

Рис. 11

Расчётные схемы конструкций имеют вид кинематических цепей, составленных из геометрически неизменяемых плоских звеньев, так называемых дисков (Рис.12)

Рис. 12

Диски связаны друг с другом шарнирами, а с “землёй” (неподвижным звеном) – опорными стержнями.

Предположим, что никаких связей нет, а число дисков равно Тогда общее число степеней свободы равно Число шарниров равно тогда общее число связей от них равно Каждый опорный стержень (их число - ) эквивалентен одной связи. Отсюда, число степеней свободы (или число отрицательных связей системы - ) будет равно:

(1)

Это формула Чебышева.

В цепях, где несколько звеньев с помощью шарниров насажено на одну ось, подсчитывают как сложный шарнир (Рис. 13).

Рис. 13

Здесь число звеньев значит число шарниров На (Рис. 14) схема показывает двойной шарнир, а схема и - одинарные.

Рис. 14

Дата добавления: 2014-01-07