Динамических реакций

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ЛЕКЦИЯ № 12

Определение сил инерции.

Главный вектор сил инерции:

.

Главный момент сил инерции относительно центра О:

12.1. Силовой расчёт рычажных механизмов.

Классификацию сил применим к КПМ (Рис. 60).

Рис.60. Силы в КПМ.

Сила – мера взаимодействия между двумя материальными телами.

Наряду с движущими силами, силами сопротивления, силами тяжести, реакциями в кинематических парах, во многих проектировочных расчётах учитывают силы трения Они действуют во всех реальных кинематических парах. Работа сил трения, как в течение цикла, так и полностью за цикл (отрицательна). Сила трения всегда направлена в сторону, противоположную скольжению (скорости относительного движения). Моменты от сил трения обозначаются

Реакции в кинематических парах появляются в расчётах в случае применения способа сечений для кинематических пар и звеньев. расшифровывается как сила, действующая на звено со стороны звена.

Примеры направления реакций в КП (кинематических парах) без учёта сил трения.

а) поступательная пара 0-3 (Рис. 61)

- направление перемещения ползуна.

- неизвестна ни по величине, ни по направлению, известна точка приложения

- известна точка приложения и направление.

(приложена в центре давления распределённой реактивной нагрузки от звена ).

Рис. 61. Ползун.

б) вращательная пара (Рис. 62).

При отсутствии трения проходит через ось вращения (точка ). Неизвестны величина и направление , известна точка приложения. При отсутствии сил, не совпадающих с осями звеньев 1 и 2, реакции и проходят через оси этих звеньев соответственно.

Рис. 62. Узел

в) Высшая кинематическая пара (Рис. 63).

Взаимодействие происходит в точке контакта. Реакции не известны по величине и известны по направлению и точке приложения

Рис. 63. Высшая КП

Расчётные силы. К ним относятся силы инерции и моменты инерции связанные с ускоренным движением звеньев и позволяющие применить методы кинетостатики, основанные на принципе Д’ Аламбера.

- главный вектор сил инерции звена

- главный момент сил инерции относительно центра масс

Системы реальных сил в действительности представляют собой системы распределенных сил. Сила, которой можно заменить в расчётах реальную распределённую нагрузку называться равнодействующей.

Приведённая сила - такая расчётная сила, которой заменяются реальные силы для удобства проектирования. Замена производится на основе равенства элементарных работ или мощностей.

Пример. Определим усилия в кинематических парах КПМ (Рис.60) и Нарисуем КПМ в более удобном для построения положении (Рис. 64).

Рис. 64. КПМ план скоростей и план ускорений

I. Построение плана скоростей (Рис. 64,б).

1.

2. Строим план скоростей;

3.

4.

II. Построение плана ускорений (Рис. 64, в).

1.

2.

3.

4. Строим план ускорений;

5.

6.

III. Вычисление главных векторов и главных моментов сил инерции.

В ТММ определение сил в кинематических парах ведётся графоаналитическим методом, то есть используется графическое решение векторных уравнений.

Рис. 65. Загрузка групп и звеньев КПМ.

Пусть на звенья 2 и 3 действуют силы: тяжести и заданная нагрузка направленная вдоль оси ползуна. Необходимо определить реакции в кинематических парах Реакция приложена в точке и неизвестна ни по величине, ни по направлению, реакция направлена перпендикулярно движению ползуна 3, но неизвестна ни её величина, ни точка приложения .

Реакцию разложим на две составляющие: нормальную направленную вдоль звена 2 и касательную (тангенциальную) перпендикулярную звену 2. Согласно принципу Д’Аламбера изобразим также силы инерции звеньев приложенные в центрах масс и главный момент сил инерции звена 2 -

Порядок решения:

1. Определим вначале составляющую реакции Для этого составим уравнение моментов для звена 2 (Рис. 65, б) относительно точки Направление реакции во вращательной паре неизвестно и показано условно пунктиром.

2. Запишем векторное уравнение равновесия сил для структурной группы 2-3 (Рис. 65, а):

Здесь неизвестны величины Их в уравнении записываем крайними членами, а известные силы группируем по звеньям. Строим план сил. Для этого в масштабе из произвольной точки выстраиваем цепочку векторов (Рис. 66).

Рис. 66. План сил

Из плана сил определяем

Полную реакцию найдём, соединив точки

3. Точку приложения реакции найдём из уравнения моментов для звена 3 относительно точки (Рис. 67).

Рис. 67. Равновесие ползуна.

4. Усилие во вращательной паре можно найти из векторного уравнения равновесия сил для звена 2 либо 3. Например, для звена 3:

Следует заметить, что следует направлять по стрелке согласно

(Рис. 66).

Рис. 68. План сил для звена 3. Рис. 69. План сил для звена 1.

5. Через уравнение моментов относительно точки для звена 1 определим (Рис. 65, в).

6. Усилие во вращательной паре определим из векторного уравнения (Рис. 69).

Таким образом, силовой расчёт плоского механизма проводят методом расчленения его на структурные группы и отдельные звенья. В соответствии с принципом Д’Аламбера для плоской системы можно записать три уравнения равновесия:

При графическом решении векторных уравнений первые два уравнения можно записать:

Таким образом, для каждой структурной группы или звена можно записать два уравнения: векторное уравнение равновесия сил и уравнение моментов сил относительно какой-либо особой точки группы или звена.

Дата добавления: 2014-01-07