Напряжения и деформации при растяжении и сжатии в пределах упругости

НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ

ЛЕКЦИЯ № 14

14.1.1. Определение внутренних усилий.

Рис.71. Сжато - растянутый стержень

Рассмотрим случай (Рис. 71, а) осевого (центрального) растяжения –

- сжатия, когда внешние силы и действуют по оси стержня. Для

определения внутренних усилий применим способ сечений.

Ниже сечения рассмотрим равновесие части стержня (Рис. 31, г).

.

Такое же выражение будет для сечения , т. е.

).

Для сечения (Рис. 71,е):

.

Для сечения (Рис. 71, в):

.

От сечения (точка ) до сечения (точка ) – сжатие .

От сечения (точка ) до сечения (точка ) – растяжение .

Напряжение (нормальное) торцу стержня.

(35)

где:

- площадь поперечного сечения стержня,

- продольная сила, действующая в этом сечении (ему).

В частном случае, когда на стержень действует одна внешняя сила из (35) получим:

(36)

Опыты показывают, что при растяжении длина стержня увеличивается на величину , а поперечный размер уменьшается до величины .

До определенных пределов растяжения или сжатия стержня справедлива формула:

, (37)

где

- относительное удлинение стержня.

Эта зависимость называется - Закон Гука

(линейные деформации прямо пропорциональны нормальным напряжениям).

В (37) – Е – коэффициент, зависящий от материала и называется модулем продольной упругости или модулем упругости первого рода. Он характеризует жесткость материала при растяжении – сжатии, т. е. способность сопротивляться деформациям.

Для стержня постоянного сечения;

Тогда, с учетом (35)

(38)

Между продольной и поперечной деформациями существует экспериментальная зависимость.

, (39)

где - коэффициент поперечной деформации или коэффициент Пуассона, характеризующий способность материала к поперечной деформации.

Для стали

Если принять сужение ,

то

Дата добавления: 2014-01-07