Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность

Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе выборочных результатов.

Выборочные средние и относительные величины распространяют на генеральную совокупность с учетом предела их возможной ошибки.

В каждой конкретной выборке расхождение между выбо

может быть меньше

X - X

рочной средней и генеральной, т.е.

средней ошибки выборки ц., равно ей или больше ее.

Причем каждое из этих расхождений имеет различную вероятность (объективную возможность.появления события). Поэтому фактические расхождения между выборочной средней и генеральной х -х можно рассматривать как некую предельную ошибку, связанную со средней ошибкой и гарантируемую с определенной вероятностью Р.

Предельную ошибку выборки для средней (Aj) при повторном отборе можно рассчитать по формуле:

(6.20)

х =*\>-х =-'iH->-

где t — нормированное отклонение — "коэффициент доверия", зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки; ц^ — средняя ошибка выборки.

Аналогичным образом может быть записана формула пре­дельной ошибки выборки для доли A_w при повторном отборе:

(6.21)

При случайном бесповторном отборе в формулах расчета предельных ошибок выборки (6.20) и (6.21) необходимо умно­жить подкоренное выражение на 1 - (п / N).

Формула предельной ошибки выборки вытекает из основных положений теории выборочного метода, сформулированных в ряде теорем теории вероятностей, отражающих закон больших чисел.

На основании теоремы П.Л.Чебышева (с уточнениями А.М.Ляпунова) с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом объеме выборки и ограниченной генеральной дисперсии выборочные обобщающие показатели (средняя, доля) будут сколь угодно мало отличаться от соответствующих генеральных показателей.

Применительно к нахождению среднего значения признака эта теорема может быть записана так:

(6.22) (6.23) (6.24)

Р\\х-х\<аЛ=ФУ),

Je

а для доли признака:

_

где

² ах.

Таким образом, величина предельной ошибки выборки может быть установлена с определенной вероятностью.

Значения функции Ф(/) при различных значениях t как коэффициента кратности средней ошибки выборки, определя­ются на основе специально составленных таблиц. Приведем некоторые значения*, применяемые наиболее часто для выборок достаточно большого объема (и>30):

* Представленными значениями Ф(/) воспользуемся при решении задач.

t	1,000	1,960	2,000	2,580	3,000
Ф(0	0,683	0,950	0,954	0,990	0,997

Предельная ошибка выборки отвечает на вопрос о точ­ности выборки с определенной вероятностью, значение ко­торой определяется коэффициентом t (в практических расчетах, как правило, заданная вероятность не должна быть ме­нее 0,95). Так при 1 — 1 предельная ошибка составит Д = д. Следовательно, с вероятностью 0,683 можно утверждать, что разность между выборочными и генеральными показателями не превысит одной средней ошибки выборки. Другими словами, в 68,3% случаев ошибка репрезентативности не выйдет за пределы ±1ц..При t= 2 с вероятностью 0,954 она не выйдет за пределы ±2ц, при i — 3 с вероятностью 0,997 — за пределы ±3 (хи т.д.

Как видно из приведённых выше значений функции Ф(/) (см. последнее значение) вероятность появления ошибки, рав­ной или большей утроенной средней ошибки выборки, т.е. д > Зц, крайне мала и равна 0,003, т.е. 1—0,997. Такие малове­роятные события считаются практически невозможными, а потому величину А = Зц можно принять за предел возможной ошибки выборки.

Выборочное наблюдение проводится в целях распростра­нения выводов,. полученных по данным выборки, на генераль­ную совокупность. Одной из основных задач является оценка по данным выборки исследуемых характеристик (параметров) генеральной совокупности.

Предельная ошибка Выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:

для средней х = 5с ± Aj; х-А%<>х<,х + А%; (6.25)

для доли р = w ± A_w; •. w - A_w < р ^ w + A_w. (6.26)

Это означает, что с" заданной вероятностью можно утвер­ждать, что значение генеральной средней следует ожидать в пределах от х - Aj до x + Aj.

Аналогичным образом может быть записан доверитель­ный интервал генеральной доли: w - A_w; w + A_w.

Наряду с абсолютным значением предельной ошибки вы­борки рассчитывается и предельная относительная ошибка выборки, которая определяется как процентное отношение предельной ошибки выборки к соответствующей характеристике выборочной совокупности:

(6.27)

для средней,

= ^•100; х

(6.28)

для доли,

Дата добавления: 2014-01-07