Геометрия Минковского. Современные представления о пространстве-времени

Геометрия Евклида не является единственно возможной геометрией мира. В конце XIX века Лобачевский решил отказаться от пятой аксиомы Евклида о том, что параллельные прямые не пересекаются (сумма углов треугольника равна 180⁰) и построил свою геометрию на гиперповерхности, в которой, например, сумма углов треугольника могла быть меньше 180⁰. Позднее Риман сформулировал принципы геометрии на сфере, в которой сумма углов в треугольнике могла быть больше 180⁰. Эти чисто математические построения сначала считались фантазиями математиков. Однако с созданием теории относительности Эйнштейна оказалось, что и геометрия Лобачевского и геометрия Римана имеют место в природе.

Наиболее полное описание геометрии мира дал Минковский в 1908г. Он показал, что если в качестве четвертой координаты пространства взять время (t), умноженное на скорость света (с) и на мнимую единицу (i), то мир можно рассматривать как некий единый пространственно временной четырехмерный континуум. Причем все основные принципы и соотношения, характерные для традиционной геометрии сохраняются. Правда, величины, которыми оперирует данная геометрия, оказываются комплексными.

В геометрии Минковского все формулы теории относительности вытекали как следствия особой геометрии мира. Например, гравитация вытекает как следствие искривления пространственно-временного континуума вблизи массивных тел. Появился соблазн свести к геометрическим построениям всю физику взаимодействий. Однако уже в плане электромагнетизма геометрический подход к пониманию природы применить оказалось достаточно сложно. Здесь пришлось вводить дополнительное пятое измерение.

В настоящее время до сих пор ведутся работы по созданию единой теории взаимодействий, опирающиеся на геометрическую постановку вопроса. Считается, например, что все известные в настоящее время виды взаимодействий можно свести в единую концепцию, если принять, что мир имеет 11 пространственно-временных измерений.

Парадоксы космологии. Космологические модели Фридмана. Разбегание галактик (закон Хаббла)

Успехи теории Эйнштейна позволили обобщить ее выводы на Вселенную в целом. Здесь ученые также столкнулись с рядом парадоксов. В первую очередь это так называемый фотометрический парадокс, который говорил, что если количество звезд во Вселенной и время жизни Вселенной бесконечны, то ночное небо должно быть заполнено звездами и ярко светиться. Значит, Вселенная не бесконечна ни в пространстве, ни во времени.

Эйнштейн предложил модель Вселенной, замкнутой в четвертом (временном) измерении, наподобие того, как двухмерная Вселенная может быть замкнута в третьем измерении в сферу. Замыкание Вселенной происходит под действием сил гравитации, искривляющих пространство-время так, что любой световой луч не может выйти за пределы Вселенной. Таким образом, количество объектов во Вселенной оказывается ограниченным, как ограничено количество точек, которые мы можем поставить на поверхности шара. В то же время Вселенная оказывается бесконечной в том же смысле, как бесконечна поверхность шара (рис.3).

Однако непонятно, почему такая Вселенная не «схлапывается» под действием сил гравитации. Для объяснения стационарности Вселенной Эйнштейн предложил ввести в рассмотрение новый вид сил, под действием которых удаленные космические тела отталкиваются друг от друга, компенсируя гравитационное притяжение. Это была надуманная мера, которая, тем не менее, хорошо согласовывалась с теорией.

В середине 20-х годов XX века Фридман построил математическую модель Вселенной с однородным распределением вещества в ней и установил, что из-за действия сил гравитации она не может находиться в покое и должна либо расширяться, либо сжиматься в зависимости от времени жизни Вселенной и плотности вещества в ней. В конце 20-х годов Хаббл установил, что далекие галактики (скопления звезд) удаляются от нас со скоростями, пропорциональными расстояниям до них v = HL, где H – постоянная Хаббла. Совмещение этого факта с теорией Эйнштейна привело к выводу, что никаких сил отталкивания между галактиками не существует, Вселенная представляет собой расширяющуюся четырехмерную сферу. Так например, если надувать воздушный шар, то все расстояния между точками на его поверхности будут увеличиваться, и чем больше расстояние между двумя точками, тем быстрее они удаляются друг от друга в полном соответствии с законом Хаббла (рис.3).

Дата добавления: 2014-01-07