Мощность, выделяемая в цепи переменного тока

Лекция 2.17.

Найдем мощность, выделяемую в цепи переменного тока. Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений напряжения и тока:

. (2.17.1)

Поскольку , преобразуем формулу (2.17.1) к виду

Практический интерес имеет среднее за период колебания значение мощности. Учитывая, что =и = 0, получим:

. (2.17.2)

Это выражение можно привести к иному виду, если принять во внимание, что из векторной диаграммы следует . Поэтому

(2.17.3)

Такую же мощность развивает постоянный ток, сила которого . Величины

, (2.17.4)

называют действующими (или эффективными) значениями тока и напряжения. Все амперметры и вольтметры градуированы по действующим значениям тока и напряжения.

Выражение средней мощности (2.17.2) через действующие значения напряжения и тока имеет вид

(2.17.5)

где множитель cos φ принято называть коэффициентом мощности. Таким образом, выделяемая в цепи мощность зависит не только от напряжения и силы тока, но еще и от сдвига фаз между током и напряжением.

При φ = π /2 значение , каковы бы ни были величины U и I. В этом случае энергия, передаваемая за четверть периода от генератора во внешнюю цепь, в точности равна энергии, передаваемой из внешней цепи в генератор в течение следующей четверти периода, и вся энергия бесполезно колеблется между генератором и внешней цепью.

Зависимость мощности от cos φ необходимо учитывать при проектировании линий электропередачи на переменном токе. Если питаемые нагрузки имеют большое реактивное сопротивление Х, то cos φ может быть заметно меньше единицы. В этих случаях для передачи потребителю нужной мощности (при данном напряжении генератора) необходимо увеличить ток I, а это приводит к возрастанию бесполезных потерь энергии в подводящих проводах. Поэтому всегда нужно стремиться распределять нагрузки, индуктивности и емкости так, чтобы cos φ был по возможности близок к единице. Для этого достаточно сделать реактивное сопротивление Х как можно меньше, т. е. обеспечить равенство индуктивного и емкостного сопротивлений (Х_L = Х_C).

В заключение заметим, что понятие активного сопротивления шире, чем понятие электрического сопротивления проводников, образующих цепь. Последнее обусловливает переход энергии тока только в джоулеву теплоту, но возможны и другие превращения этой энергии, например в механическую работу (электромоторы). Активное сопротивление тогда уже не сводится к электрическому сопротивлению, а обычно значительно превышает его.

Дата добавления: 2014-01-07