Вечерняя электричка

Парадокс Мере.

Замечание2.

Замечание1.

С точки зрения реального эксперимента равновозможность различных ЭИ – есть некоторая идеализация конкретного опыта.

Классический подход реализуем только для схем с конечным числом ЭИ.

Игра в кости. Выбрасывают 3 кубика и просчитывают сумму выпавших граней. Какая из сумм выпадет чаще 11 или 12?

Комбинации (Мере)	Вероятность выпадения комбинации (Паскаль)	Комбинации (Мере)	Вероятность выпадения комбинации (Паскаль)
6 – 4 – 1 6 – 3 – 2 5 – 5 – 1 5 – 4 – 2 5 – 3 – 3 4 – 4 – 3	Всего 27	6 – 5 – 1 6 – 4 – 2 6 – 3 – 3 5 – 5 – 2 5 – 4 – 3 4 – 4 – 4	Всего 25

Мере считал ЭИ – сами комбинации и получил, что выпадение 11 и 12 равновозможны, в то время как на практике 11 выпадает чаще (В этом и заключается парадокс Мере). Позже Паскаль объяснил эту задачу так – он посчитал общее число ЭИ выпадения кубиков 6*6*6 = 216. А затем посчитал вероятности выпадения каждой комбинации. В результате он установил, что 11 выпадет 27 раз, а 12 – 25. Те. Вероятность выпадения 11 – 27/216. 12 – 25/216.

Едет электричка, в которой n вагонов. По пути следования в нее подсаживаются k человек (k n). Какова вероятность, что каждый пассажир будет в своем вагоне один.

А – «Каждый пассажир в вагоне один»

Для осуществления этого события, необходимо, чтобы выполнялось следующее условие:

Первый пассажир может сесть в любой из n вагонов.

Второй в n-1 вагонов.

….

k–ый в n-k+1

N = n^k – общее число ЭИ.

M = n(n-1)…(n-k+1) – число благоприятных ЭИ.

Дата добавления: 2014-01-07