Вопрос 42. Ременные передачи. Силовые зависимости в передаче. Напряжения в ремне

Рассмотрим нагружение ветвей ремня в двух случаях: и .

Здесь обозначено:

‑ сила предварительного натяжения ремня;

, ‑ силы натяжения ведущей и ведомой ветвей в нагруженной передаче

‑ окружная сила передачи.

По условию равновесия шкива имеем

или

При работе передачи вытяжка ведущей ветви компенсируется равным сокращением ведомой ветви. Запишем

,

или

Из последних равенств следует:

;

Получили систему двух уравнений с тремя неизвестными: , и . Эти уравнения устанавливают изменение натяжений ведущей и ведомой ветвей в зависимости от нагрузки , но не вскрывают способности передавать эту нагрузку или тяговой способности передачи, которая связана с величиной силы трения между ремнем и шкивом.

F ‑ сила натяжения ремня в сечении под углом ;

‑ нормальная реакция шкива на элемент ремня, ограниченный углом ;

‑ элементарная сила трения.

Составим уравнение моментов относительно точки О:

Отсюда

(*)

Составим уравнение проекций сил на вертикальную ось:

Отбрасывая члены второго порядка малости и принимая получаем

(**)

Исключая, из уравнений (*) и (**) находим:

Интегрируя, получаем

; ;

или

На практике усилия , и удобно определять через . Учитывая рассмотренные ранее зависимости запишем:

; ;

Эти формулы устанавливают связь сил натяжения ветвей работающей передачи с нагрузкой и факторами трения и . Они позволяют также определить минимально необходимую силу предварительного натяжения ремня , при которой еще возможна передача заданной нагрузки .

Если то начнется буксование ремня.

Увеличение и благоприятно отражается на работе передачи.

При круговом движении ремня со скоростью v на каждый его элемент с массой dm, расположенный в пределах угла обхвата, действуют элементарные центробежные силы dC. Действие этих сил вызывает дополнительное натяжение F_v во всех сечениях ремня. Элементарная центробежная сила

где ‑ плотность материала ремня;

‑ площадь поперечного сечения ремня.

Из условия равновесия элемента ремня находим

Подставляя, находим

Натяжение ослабляет полезное действие силы предварительного натяжения F₀. Оно уменьшает силу трения итем самым понижает нагрузочную способность передачи.

Напряжения в ремне. Наибольшие напряжения создаются в ведущей ветви ремня. Они складываются из , и :

,

Напряжение можно представить в виде

где ‑ так называемое полезное напряжение;

‑ напряжение от предварительного натяжения.

Полезное напряжение можно представить как разность напряжений ведущей и ведомой ветвей:

В той части ремня, которая огибает шкив, возникают напряжения изгиба

По закону Гука,

где ‑ относительное удлинение,

‑ модуль упругости.

Величину найдем, рассматривая участок дуги ремня, ограниченный углом .

Длина средней линии на этом участке равна , а длина наружней линии .

Удлинение наружного волокна будет .

Относительное удлинение

Величиной в знаменателе можно пренебречь как малой по сравнению с d. При этом , а

Эпюра распределения напряжений по длине ремня выглядит следующим образом:

Суммарное максимальное напряжение в ведущей ветви в месте набегания ремня на малый шкив

Дата добавления: 2014-01-07